已知圆的方程为x^+y^-6x-8y=0,设该圆点过点(3,5)的最长仙和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 19:31:42
已知圆的方程为x^+y^-6x-8y=0,设该圆点过点(3,5)的最长仙和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为已知圆的方程为x^+y^-6x-8y=0,设该圆点过点(3,5)的最长仙和最短

已知圆的方程为x^+y^-6x-8y=0,设该圆点过点(3,5)的最长仙和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为
已知圆的方程为x^+y^-6x-8y=0,设该圆点过点(3,5)的最长仙和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为

已知圆的方程为x^+y^-6x-8y=0,设该圆点过点(3,5)的最长仙和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为
由x²+y²-6x-8y=0,
(x²-6x+9)+(y²-8y+16)=25,
∴(x-3)²+(y-4)=5²,
即圆的圆心O(3,),半径r=5.
过点E(3,5)的最长弦就是直径,
∴AC=10.
最短弦就是BD⊥AC,
连BO,由BO=5,EO=1(∵E(3,5),O(3,4))
∴BE=√(5²-1²)=2√6.
BD=4√6.
四边形ABCD面积S=AC×BD÷2=10×4√6÷2=20√6.

x^+y^-6x-8y=0  →  (x-3)²+(y-4)²=25

如图:S(abcd)=|CD|*|AB|/2

因为|AB|=2R=10

       |CD|=6

所以S(abcd)=|CD|*|AB|/2=6*10/2=30