A是一个质数,且A+6,A+8,A+12,A+14都是质数,求所有满足条件的质数A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 07:29:32
A是一个质数,且A+6,A+8,A+12,A+14都是质数,求所有满足条件的质数A
A是一个质数,且A+6,A+8,A+12,A+14都是质数,求所有满足条件的质数A
A是一个质数,且A+6,A+8,A+12,A+14都是质数,求所有满足条件的质数A
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因为5+6=11
5+8=13
5+12=17
5+14=9
都是质数
希望采纳
我是这样想的：一步步来
由A+6,A+8,A+12,A+14都是质数，可以知道很多信息：一是A是奇数，2肯定不行，所以这四个数都是奇数；
二是用最大的A+14减去最小的A+6，等于8，所以，我们从A+6开始排列到A+14，一共有9个数；
三是既然是连续的9个数，去掉其中的偶数，最多只可能有5个奇数，并且末尾肯定是1,3,5,7,9；
四是A+6肯定大于8，所以其中末...
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我是这样想的：一步步来
由A+6,A+8,A+12,A+14都是质数，可以知道很多信息：一是A是奇数，2肯定不行，所以这四个数都是奇数；
二是用最大的A+14减去最小的A+6，等于8，所以，我们从A+6开始排列到A+14，一共有9个数；
三是既然是连续的9个数，去掉其中的偶数，最多只可能有5个奇数，并且末尾肯定是1,3,5,7,9；
四是A+6肯定大于8，所以其中末尾是5的奇数肯定是合数，不会是质数，所以，只有1,3,7,9的末尾的数是质数，恰好是4个数；
五是这四个数除了末尾不同外，前面的项一定相同。如果不同，就不符合条件给出的A+6,A+8,A+12,A+14（他们相差数为2,4,2），所以我们可以写出这几个数肯定是B1，B3，B7，B9；
六是确定B，按3的倍数分类，B=3K+1，3K+2，3K+3，显然，从B7，B9看出，B只能是3K+1的形式；
所以A=B1-6=10(3K+1)+1-6=30K+5，因为A是质数，所以K=0，所以A=5
收起
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