函数y=(2sinx乘cosx方)÷(1+sinx)的值域是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:45:43
函数y=(2sinx乘cosx方)÷(1+sinx)的值域是?函数y=(2sinx乘cosx方)÷(1+sinx)的值域是?函数y=(2sinx乘cosx方)÷(1+sinx)的值域是?因为y=2si

函数y=(2sinx乘cosx方)÷(1+sinx)的值域是?
函数y=(2sinx乘cosx方)÷(1+sinx)的值域是?

函数y=(2sinx乘cosx方)÷(1+sinx)的值域是?
因为 y=2sinx*(cosx)^2/(1+sinx),所以,x ≠ -π/2+2kπ,k∈Z .
由于 y=2sinx*[1-(sinx)^2]/(1+sinx)=2sinx*(1-sinx)=2sinx-2(sinx)^2= -2*(sinx-1/2)^2+1/2,
且 -1所以,-2*(-1-1/2)^2+1/2即 -4因此,函数值域为 (-4,1/2] .

y=[2sinx(cosx)^2]/(1+sinx)=[2sinx(1-sinx)(1+sinx)]/(1+sinx)=2sinx-2(sinx)^2=1/2-(sinx-1/2)^2
-7/4<=y<=1/2