lim(arctanx/x)的1/x^ 2 x趋近于0等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/09 00:53:45
lim(arctanx/x)的1/x^2x趋近于0等于多少lim(arctanx/x)的1/x^2x趋近于0等于多少lim(arctanx/x)的1/x^2x趋近于0等于多少∵lim(x→0)[lna

lim(arctanx/x)的1/x^ 2 x趋近于0等于多少
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lim(arctanx/x)的1/x^ 2 x趋近于0等于多少
∵lim(x→0)[lnarctanx-lnx]/x^2=lim(x→0)[(1/arctanx)(1/1+x^2)-1/x]/2x
=lim(x→0)[x-(1+x^2)arctanx]/2x^2arctanx(1+x^2)=lim(x→0)[x-(1+x^2)arctanx]/2x^3
=lim(x→0)[1-2xarctanx-1]/6x^2=-1/3
∴lim(x→0)(arctanx/x)^(1/x^ 2)=e^(-1/3)