导数是奇函数,原函数是偶函数?怎么证明当导数是奇函数时,原函数是偶函数?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 03:52:41

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导数是奇函数,原函数是偶函数?
怎么证明当导数是奇函数时,原函数是偶函数?

导数是奇函数,原函数是偶函数?怎么证明当导数是奇函数时,原函数是偶函数?
楼上两位的反例都不正确
sp296367：y=x^8是偶函数!其导函数y=8x^7是奇函数!
wycwym10：“y等于x方加1和y等于x方导函数都一样是y等于2x”是对的,但是它们都是偶函数!你下的“但不都是偶函数”的结论是错误的!
这个命题是可以严格证明的真命题!
证明：
根据积分定义,有
f(x)-f(0)=∫ f'(x) dx
f(-x)-f(0)=∫ f'(x) dx
∵f'(x)是奇函数
∴f'(-x)=-f'(x)
∴∫ f'(x) dx
=-∫ f'(x) d(-x)
=∫ f'(-x) d(-x)
=∫ f'(t) d(t)
=∫ f'(x) d(x)
即f(x)-f(0)=f(-x)-f(0)
∴f(x)=f(-x)
故原命题成立
证毕

不一定是，就像y等于x方加1和y等于x方导函数都一样是y等于2x，但不都是偶函数，明白了吧？

导数是奇函数,原函数是偶函数?怎么证明当导数是奇函数时,原函数是偶函数? 导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗?可以通过证明导数是偶函数来证明原函数是奇函数吗? 怎么证明奇函数的导数是偶函数导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗? 偶函数跟奇函数导数之间的证明偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数,周期函数的导数是周期函数请问怎么这么证明的, 奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下证明偶函数的导函数是奇函数,证明奇函数的导函数是偶函数.如果不行,能怎么来呢? 证明：可导的偶函数的导数是奇函数；可导的奇函数是偶函数. 高等数学高阶导数当原函数是偶函数时,它的性质是什么,奇函数时它的性质又是什么,即高阶导数与原函数的关系是什么? 求证：可导的奇函数其导数函数是偶函数用定义证明导数命题用定义证明:可导的偶函数其倒函数是奇函数. 谁能帮我做个数学证明题设函数可导,证明1.偶函数的导数是奇函数2.奇函数的导数是偶函数3.周期函数的导数是周期函数证明证明一个函数是奇函数还是偶函数第四个证明那个函数是奇函数还是偶函数我反正证明证明出来是奇函数 1、偶函数的原函数是奇函数.2、奇函数的原函数是偶函数.这两句话是否正确? 1、偶函数的原函数是奇函数.2、奇函数的原函数是偶函数.这两句话是否正确? 是奇函数还是偶函数?证明奇函数的原函数一定是奇函数吗?求证明