奇函数的原函数一定是奇函数吗?求证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 07:28:57
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奇函数的原函数一定是奇函数吗?求证明
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设它在某个关于原点对称的区间上的原函数是F(x)
则F'(x)+F'(-x)=0
考虑G(x)=F(x)-F(-x)
G'(x)=F'(x)+F'(-x)=0
所以F(x)-F(-x)=G(x)=G(0)=F(0)-F(-0)=0
就是F(x)=F(-x),F是偶函数.
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导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗?可以通过证明导数是偶函数来证明原函数是奇函数吗?
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证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为奇函数.
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1、偶函数的原函数是奇函数.2、奇函数的原函数是偶函数.这两句话是否正确?