证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为奇函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:24:11
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证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为奇函数.
设f(x)的原函数为F(x)
F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+F(0)(设u=-t)
=-∫[0,x]f(-u)du+F(0)
若f(x)为奇函数,则
F(-x)=∫[0,x]f(u)du+F(0)=F(x)
即F(x)为偶函数
若f(x)为偶函数,则
F(-x)=-∫[0,x]f(u)du+F(0)=-F(x)+2F(0)
当F(0)=0时为奇函数(也就是在原函数F(x)+C中取C=-F(0))
因此只有一个

证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为奇函数. 奇函数的原函数为偶函数,偶函数的原函数不一定为奇函数怎么证? y在R上连续.证明1y是奇函数,则它的所有原函数均是偶函数.2、y是偶函数,则它的原函数仅一个奇函数. 如果一个函数的导函数为奇函数,那么原函数为偶函数嘛?还是奇函数? 连续偶函数的原函数不一定是奇函数,这是为什么 导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗?可以通过证明导数是偶函数来证明原函数是奇函数吗? 如果一个函数的导函数为奇函数,那么原函数为偶函数嘛?... 连续偶函数的原函数不一定是奇函数,那么连续奇函数的原函数一定是偶函数 这是为什么呢?原函数都可以加常数C的啊 奇函数的反函数为什么是奇函数?麻烦证明一下吧,还有偶函数的反函数是什么函数? 导数是奇函数,原函数是偶函数?怎么证明当导数是奇函数时,原函数是偶函数? 函数f(x)是对称区间连续奇函数,为什么原函数就是该区间偶函数? 函数f(x)是对称区间连续奇函数,为什么原函数就是该区间偶函数? 设f(x)是连续的偶函数,则其原函数F(x)一定是 A,偶函数 B,奇函数 C,非奇非偶函数 D,有一个是偶函数D ,有一个是奇函数 一切函数不是奇函数就是偶函数对吗 函数f(x)的最小正周期为8,且等式f(4+x)=f(4-x)对一切实数都成立A奇函数,非偶函数 B偶函数,非奇函数 C既是奇函数也是偶函数 D非奇非偶函数 A是B的原函数,B为偶函数时,A为什么不一定是奇函数呢? 导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗? 1、偶函数的原函数是奇函数.2、奇函数的原函数是偶函数.这两句话是否正确?