设奇函数f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,且f(1)=0,则不等式[f(x)-f(负x)]/x小于0的解集
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:36:30
设奇函数f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,且f(1)=0,则不等式[f(x)-f(负x)]/x小于0的解集
设奇函数f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,且f(1)=0,则不等式[f(x)-f(负x)]/x小于0的解集
设奇函数f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,且f(1)=0,则不等式[f(x)-f(负x)]/x小于0的解集
奇函数f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,且f(1)=0
则f(-x)=-f(x),f(x)在(－∞,0)上也是增函数
f(-1)=-f(1)=0
在（0,1）和(－∞,－1)上,f(x)<0
在（－1,0）和(1,+∞)上,f(x)>0
由[f(x)－f(－x)]/x＝2f(x)/x<0知f(x)与x异号
其解集为（0,1）U（－1,0）
因为f(x)是奇函数，所以f（-x)=-f(x)，由不等式得到[f(x)-f(-x)]/x=2f(x)/x<0,即f(x)/x<0，当x>o时，f(x)必须小于零，f(x)是增函数，又f(1)=0，于是f（x)<0=f(1)，那么就得到x<1。反过来当x<0时，f(x)必须大于零，f(x)是奇函数，在（负无穷，0）上也是增函数，且f(-1)=0，那么f(x)》0=f(-1),即能得到x>-1，综上...
全部展开
因为f(x)是奇函数，所以f（-x)=-f(x)，由不等式得到[f(x)-f(-x)]/x=2f(x)/x<0,即f(x)/x<0，当x>o时，f(x)必须小于零，f(x)是增函数，又f(1)=0，于是f（x)<0=f(1)，那么就得到x<1。反过来当x<0时，f(x)必须大于零，f(x)是奇函数，在（负无穷，0）上也是增函数，且f(-1)=0，那么f(x)》0=f(-1),即能得到x>-1，综上可以得到解集为0
收起
∵函数f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴不等式 f(x)-f(-x)x＜0可转化为：
f（x）x＜0
根据条件可作一函数图象：
∴不等式 f(x)-f(-x)x＜0的解集是（-1，0）∪（0，1）
故答案为：（-1，0）∪（0，1）