y=x绝对值+1在x=0处为什么是连续但不可导的,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 16:59:40
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y=x绝对值+1在x=0处为什么是连续但不可导的,
1)根据导数的定义
函数 y=│x│是连续函数,但是 y=-x (x≤0),y=x (x>0),则在 x=0 处,
其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1,
其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1,
在 x=0 处左右导数并不相等,所以 y=│x│在 x=0 处不可导.
而对于函数 y= x^(1/3),导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3,在 x=0 处 y'→∞,
即 在 x=0 处左右“导数”皆非有限值,不符合可导的定义.
(2)图像法
作图可知 y=│x│的图像为折线,在 x=0 处左右导数分别是 -1、1,所以原函数
在 x=0 处不可导;
y= x^(1/3) 的图像在 x=0 处左、右部分均和 y 轴相切,而 y 轴“斜率”为 ∞
即原函数 在 x=0 处的“导数”为 ∞,于是 原函数 在 x=0 处不可导.

y=x绝对值+1在x=0处为什么是连续但不可导的, y=绝对值x在区间(0,1)为什么是增函数 y=根号下1-x2/ 绝对值x+1+绝对值x-2 为什么是偶函数 证明Y=SINX的绝对值在X=0处连续但不可导我看到有答案是这样的,0≤|sinx|≤|x|,所以lim(x→0) |sinx|=0,所以y=|sinx|在x=0处连续lim(x→0+) [ | sinx|-0 ] / x =lim(x→0+) sinx / x =1lim(x→0-) [ | sinx|-0 ] / x 函数在x=0处连续但不可导.下列函数中( )在点x=0处连续但不可导.A,f(x)=1/xB,g(x)=e的负x次方C,h(x)=ln(x+1)D,l(x)=x的绝对值 1.y=sinx的绝对值在x=0处连续,为什么?2.y=x^2 (x>1),Y= 2/3 x^3 (x≤1) 左导数存在,右导数不存在为什么?请说明原因, y=f(x)在a点连续 证明y=f(x)的绝对值在a连续 证明:函数z=(x^2+y^2)^(1/2)在(0,0)处连续,但偏导数不存在 证明:函数z=(x^2+y^2)^(1/2)在(0,0)处连续,但偏导数不存在 证明函数f(x,y)=根号下xy的绝对值在(0,0)点连续,其偏导在(0,0)处均存在,但函数在(0,0)不可微 函数y=|sin x|在x=0处是 A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续不可导 证明:z=f(x,y)=|x|+|y|在点(0,0)处,连续,但偏导数不存在1 为什么 |x|+|y|在点x -> 0,y -->0 的时候极限值为0 2 f(x,0)的导数是什么?为什么子x=0的导数不存在3 导数和偏导数的几何意义是什么 x,y均为有理数,且(x-1)2+(y+0.5)的绝对值=0求(y-x)的绝对值. 下列函数中,在点X=0处连续但不可导的是A y=│x│ B y=1 C y=lnx D y=1/(x-1) y=1/x在定义域内不连续,但在定义区间内连续这句话对吗?是不是任何函数在定义区间内都连续? 一道数学题(导数)y=x^3在x=0处的切线为什么是x轴?y=x^(1/3)在x=0处切线为什么是y轴? 先看几个定义:(1)连续点的定义是:如果函数在某一邻域内有定义,且x->x.时limf(x)=f(x.),就称x.为f(x)的连续点.一个推论,即y=f(x)在x.处连续等价于y=f(x)在x.处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在 【1】函数f[x]=e^[-1/[x-1]] x≠1=0 x=1在x=1处 A连续 B不连续,但有右连续 C不连续,但有左连续 D左右都不连续