f(x)=(根号3)cosx-sinx,x∈(0,答案是【-2,根号3)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 18:12:42
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f(x)=(根号3)cosx-sinx,x∈(0,答案是【-2,根号3)
f(x)=(根号3)cosx-sinx,x∈(0,
答案是【-2,根号3)

f(x)=(根号3)cosx-sinx,x∈(0,答案是【-2,根号3)
通常,我们把y=asinx+bcoax,化成y=Asin(x+φ)来处理.A叫做“法化因子”.
A=√﹙a²+b²﹚,tanφ=b/a,
∴你的题目里,A=√﹛(-1)²+(√3)²﹜=2,
下面自己就可以做了.

f(x)=√3cosx-sinx=2[(√3/2)cosx-(1/2)sinx]=-2[sinxcosπ/3-cosxsinπ/3]=-2sin(x-π/3)
0当x-π/3=π/2,即x=5π/6时,f(x)取最小值-2,当x-π/3=-π/3即x=0时,f(x)取最大值√3。
所以f(x)值域是[-2,√3)

f(x)=(根号3)cosx-sinx=2(二分之根号3*cosx-二分之一*sinx)=2(cos30*cosx-sin30*sinx)=
2cos(x+π/6).
因为x∈(0,π),所以x+π/6∈(π/6,7π/6),则cos(x+π/6)∈【-1,二分之根号3),故2cos(x+π/6))∈
【-2,根号3),

先提出个2
原式=2(二分之根三cosx-二分之一sinx)