求函数y=sinx+cosx的最大,最小值及相应的x的集合
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 22:46:07
求函数y=sinx+cosx的最大,最小值及相应的x的集合
求函数y=sinx+cosx的最大,最小值及相应的x的集合
求函数y=sinx+cosx的最大,最小值及相应的x的集合
y=(根号2)*sin[x+(π/4)]
当[x+(π/4)]=(π/2)+2kπ,
解得x=(π/4)+2kπ.k=0,1,……时,y达到最大(根号2)
当[x+(π/4)]=-(π/2)+2kπ,
解得x=-(3π/4)+2kπk=0,1,……时,y达到最小(负根号2)
用公式 最大最小分别是正负根号2 熟悉公式的话一看就看出来了``回去多翻翻书吧
最大 根号2 最小-根号2
y=sinx+cosx
=根号2(sinxcospai/4+cosxsinpai/4)
=根号2sin(x+pai/4)
当sin(x+pai/4)=1,此时
x+pai/4=pai/2+2kpai(k为整数)
x=pai/4+2kpai(k为整数)
最大值是根号2
当sin(x+pai/4)=-1,此时
x+pai/4=-pai/2+2kpai(k为整数)
x=-3pai/4+2kpai(k为整数)
最小值是:-根号2
x=2∏n + ∏/4时 y最大为根号2
x=2∏n + 5∏/4时 y最小为负根号2
n为整数
y = (根2)* {(根2)/2*sinx + (根2)/2*cosx}
= (根2)* sin(x+pi/4)
sin(x+pi/4)最大1,最小-1
所以 y最大 根号2 最小-根号2
y=sinx+cosx
=√ 2（√ 2/2sinax+√ 2/2cosx)
=√ 2sin(x+45度）
把(x+45度）看成整体，不妨看成Y。则y=√ 2sin(x+45度）为
y=√ 2sinY 所以最小值为-√ 2
所以sinY为-1，所以Y=-90度+K360度 即x+45度=-90度+K360度
所以x=-135度+k360度
y=根号下【（sinx+cosx)的平方】
=根号下sinx平方+cosx平方+2sinxcosx
=根号下1+2sinxcosx
=根号下1+sin2x
=> y > 0
所以1+sin2x > 0
sin2x > -1
0+2kπ < 2x < 2π +2kπ
kπ < x < π + kπ
y的最大值就...
全部展开
y=根号下【（sinx+cosx)的平方】
=根号下sinx平方+cosx平方+2sinxcosx
=根号下1+2sinxcosx
=根号下1+sin2x
=> y > 0
所以1+sin2x > 0
sin2x > -1
0+2kπ < 2x < 2π +2kπ
kπ < x < π + kπ
y的最大值就是 根号2
高考完一年嘞~ 就做着试试~
看看对不对咯~~ (*^__^*) 嘻嘻……
收起
最大值根号2，最小值负根号2
是高一的学弟吧
y=sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2(sinx*cosπ/4+cosx*sinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
最大最小分别为 √2 -√2
最大时x的集合为 {x|x=2kπ+π/4}
最小时x的集合为 {x|x=2kπ-π/4}
y=根号2（根号2/2sinX+根号2/2cosX)
=根号2(cosπ/4sinX+sinπ/4cosX)
=根号2sin(π/4+X）
当X的集合为{x|x=2kπ+π/4}时取最大值根号2
当X的集合为{x|x=2kπ-π/4} 时取最小值-根号2
：）加油啊！！！