函数 y=|sinx|+|cosx|的最小正周期为

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 00:27:02
函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期为函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期为函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期为注意到首先π/2就是一个正周期,这是因为,sin(x+π

函数 y=|sinx|+|cosx|的最小正周期为
函数 y=|sinx|+|cosx|的最小正周期为

函数 y=|sinx|+|cosx|的最小正周期为
注意到首先π/2就是一个正周期,这是因为,sin(x + π/2)不管是等于正的cos(x)还是负的cos(x),取完绝对值都等于 |cos(x)|,同理,|cos(x + π/2)| = |sin(x)|,这样,
f(x + π/2) = |cos(x)| + |sin(x)| = |sin(x)| + |cos(x)| = f(x),于是π/2就是一个周期.
剩下的就是验证这是最小的了.其实别的都不需要考虑,就是验证下π/4是不是周期就行了（因为sin(x) + cos(x) 可以化为 sin (x + π/4)的形式,所以为以防万一,验证下π/4）,其他的数值都没有理由去验证.由于f(0) = 1,f(π/4) = 根号2,显然二者不等,于是最小正周期就是π/2.
答案：π/2.
你可能会问我是怎么想到π/2的,其实也没有固定的思路.在这里你看到x前面没有乘任何系数,不是2x,3x这种形式,那比较合理的周期就只能是π,2π,π/2这样的数值了.你没法一眼看出来就分别代入试试看,很快也可以知道π/2是最小正周期的.
有问题欢迎继续追问~

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