求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最值,并指出此时的x所取的集合
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 01:38:15
求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最值,并指出此时的x所取的集合
求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最值,并指出此时的x所取的集合
求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最值,并指出此时的x所取的集合
记住,sinxcosx与sinx+cosx以至sinx－cosx都不是独立的,它们背后可以靠平方和为1这个关系联系起来,所以遇到这类问题注意应用这层关系进行换元
∴(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
令a=sinx+cosx
则sinxcosx=(a^2-1)/2
y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1
a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
所以-√2<=a<=√2
所以a=√2,y最大1/2+√2
此时√2*sin(x+π/4)=√2
sin(x+π/4)=1
x+π/4=2kπ+π/2
x=2kπ+π/4
所以
x=2kπ+π/4,y最大=1/2+√2
将y求导，再令倒数为0，计算最值
即Y`=-sinx*sinx+cosx*cosx+cosx-sinx
=-1-(sinx-cosx)
令Y`为0即(sinx-cosx)=-1解出x代入y求得最值
sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
令a=sinx+cosx
则sinxcosx=(a^2-1)/2
y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1
a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
所以-√2<=a<=√2
所以a=√2，y最大1/2+√2
此时√...
全部展开
sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx
令a=sinx+cosx
则sinxcosx=(a^2-1)/2
y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1
a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
所以-√2<=a<=√2
所以a=√2，y最大1/2+√2
此时√2*sin(x+π/4)=√2
sin(x+π/4)=1
x+π/4=2kπ+π/2
x=2kπ+π/4
所以
x=2kπ+π/4，y最大=1/2+√2
收起
这个，扯淡了，高中考不到这个难度