化简lg(cosx.tanx+1-2sin²x\2)+lg[根号2cos(x-π\4)]-lg(1+sin2x) 已知0＜x＜π\2

化简lg(cosx.tanx+1-2sin²x\2)+lg[根号2cos(x-π\4)]-lg(1+sin2x) 已知0＜x＜π\2
化简lg(cosx.tanx+1-2sin²x\2)+lg[根号2cos(x-π\4)]-lg(1+sin2x) 已知0＜x＜π\2

化简lg(cosx.tanx+1-2sin²x\2)+lg[根号2cos(x-π\4)]-lg(1+sin2x) 已知0＜x＜π\2
原式=lg(cosx*sinx/cosx+cosx)+lg[√2cos(x-π/4）]-lg(1+sin2x)
=lg(sinx+cosx)+lg√2(cos(x-π/4）-lg(1+sin2x)
=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(1+sin2x)
=lg(sinx+cosx)-lg(1+sin2x)
=2lg(sinx+cosx)-lg[(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2]
=2lg(sinx+cosx)-2lg*(sinx+cosx),(0＜x＜π/2,sinx+cosx>0)
=0.

原式=lg(sinx+cosx)+lg[√2cosxcos(π\4)+√2sinxsin(π\4)]-
lg(sin²x+cos²x+2sinxcosx)
=lg(sinx+cosx)+lg[cosx+sinx]-lg(sinx+cosx)²
=lg1
=0