初二数学平行四边形速求如图,在平行四边形ABCD中,P是AC上一点,过点P分别作EF‖AD,GH‖DC,EF交DC、AB于点E、F,GH交AD、BC于点G、H.求证S四边形GPED=S四边形EPHB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:56:31
初二数学平行四边形速求如图,在平行四边形ABCD中,P是AC上一点,过点P分别作EF‖AD,GH‖DC,EF交DC、AB于点E、F,GH交AD、BC于点G、H.求证S四边形GPED=S四边形EPHB
初二数学平行四边形速求
如图,在平行四边形ABCD中,P是AC上一点,过点P分别作EF‖AD,GH‖DC,EF交DC、AB于点E、F,GH交AD、BC于点G、H.
求证S四边形GPED=S四边形EPHB
初二数学平行四边形速求如图,在平行四边形ABCD中,P是AC上一点,过点P分别作EF‖AD,GH‖DC,EF交DC、AB于点E、F,GH交AD、BC于点G、H.求证S四边形GPED=S四边形EPHB
楼主打错了吧
应该是求证S四边形GPED=S四边形FPHB
∵AC是平行四边形ABCD的对角线
∴S△ACD=S△ACB
又∵GH‖DC,EF‖AD且AB‖CD,AD‖CB
∴四边形AFPG和EPHC都是平行四边形
∵AP,PC分别是平行四边形AFPG和EPHC的对角线
∴S△AGP=S△AFP,S△PEC=S△PHC
∴S△ACD-S△AGP-S△PEC=S△ABC-S△AFP-S△PHC
即S四边形GPED=S四边形FPHB
是 求证S四边形GPED=S四边形FPHB 吧
因为ABCD是平行四边形所以有S三角形ADC=S三角形ABC（底边相等，高相等）
同样有S三角形AGP=S三角形AFP S三角形PCE=S三角形PCH
所以有S四边形GPED=S四边形FPHB
自己详细说明下
S▲ABC=S▲ADC (1),S▲AFP=S▲AGP (2),S▲PHC=S▲PEC (3),(1)-(2)-(3)即得。
首先证明四边形GPED和四边形EPHB都是平行四边形
然后证明△CHP∽△AFP=>PF:CH=AF:PH
S四边形GPED=EP*GP*sin∠DGP
S四边形FPHB=PH*PF*sin∠HPF
两角相等
=>S四边形GPED=S四边形FPHB
证明：∵EF‖AD，GH‖DC
∴四边形AGPF是平行四边形 四边形CEPM是平行四边形
∴△APG≌△APF ∴S△APG=S△APF
同理：S△CPE=S△CPH S△ACD=S△ACB
∴S△ACD-S△APG-S△CPE=S△ACB-S△APF-S△CPH
∴S四边形GPED=S四边形FPHB