若cosx=tanx,求sinx的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 18:29:53
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若cosx=tanx,求sinx的值.
cosx=tanx=sinx/cosx
sinx=cos^2x=1-sin^2x
sin^2x+sinx-1=0
由一元二次方程求根公式得
sinx=(-1±√5)/2
根据三角函数的性质得
所以sinx=(-1+√5)/2

sinx=(-1+√5)/2

cosx=tanx=sinx/cosx
sinx=(cosx)^2
(sinx)^2+(cosx)^2=1
(sinx)^2+sinx=1
sinx=(√5-1)/2

当终边在第二象限时,有sinx>0,cosx<0。此时,tanx的值等于直线的斜率,即tanx=-3 (tanx)^2=(sinx/cosx)^2 =(sinx)^2/[1-(sinx)^2],解得