从1~500这500个整数中,去掉所有的完全平方数,剩下的整数的和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 03:33:54
从1~500这500个整数中,去掉所有的完全平方数,剩下的整数的和是多少?
从1~500这500个整数中,去掉所有的完全平方数,剩下的整数的和是多少?
从1~500这500个整数中,去掉所有的完全平方数,剩下的整数的和是多少?
1+2+3+...+498+499+500-(1^2+2^2+3^2+...+19^2+20^2+21^2+22^2)
=(1+500)*500/2-1/6*22*(22+1)*(2*22+1)
=125250-3795
=121455
什么意思?
∵1^+2^+3^+……+n^
=1/6*n(n+1)(2n+1)
∴（1+2+…+499+500）-（1^2+2^2+3^2+…22^2)
=（1+500）x500/2-1/6x22（22+1）x（2x22+1）
=125250-3795
=121455
祝你成功
从1~500这500个整数中所有的完全平方数是1^2,2^2,3^2,...,22^2=484,
所以剩下的整数的和是1+2+3+...+500-(1^2+2^2+3^2+...+22^2)
=(1+500)*500/2-[22*(22+1)*(2*22+1)/6]
=250*501-11*23*15
=125250-3795
=121455.
一般的,1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
1+2+3+......+498+499+500=125250
1的平方+2的平方+3的平方+.......+21的平方+22的平方=3795
125250-3795=121455
1~500完全平方数有1~22
1^2+2^2+3^2+……+22^2=1/6*22*23*45=3795
1+2+3+4+……+500=500*（1+500）/2=125250
剩下的=125250-3795=121455