二阶等差数列求和: a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 ...求an=?sn=?Sn是重点~~!过程。。。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 04:27:21
二阶等差数列求和:a1=1a2=3a3=6a4=10...求an=?sn=?Sn是重点~~!过程。。。二阶等差数列求和:a1=1a2=3a3=6a4=10...求an=?sn=?Sn是重点~~!过程。

二阶等差数列求和: a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 ...求an=?sn=?Sn是重点~~!过程。。。
二阶等差数列求和: a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 ...求an=?sn=?
Sn是重点~~!
过程。。。

二阶等差数列求和: a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 ...求an=?sn=?Sn是重点~~!过程。。。
an = (1+n)*n/2
sn = 1/2 (n*(n+1)*(2n+1)/6 + (1+n)*n/2)

an=a1+a2+a3+a4+……a(n-1)
sn是和的话就是sn=2an

an=1+2+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2
所以Sn=a1+a2+...+an
=(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+...+(n^2+n)/2
=[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6
注:公式:1^2+2^2...

全部展开

an=1+2+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2
所以Sn=a1+a2+...+an
=(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+...+(n^2+n)/2
=[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6
注:公式:1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明:
给个算术的差量法求
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式:
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到:
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

收起

an=n+(n-1)+...+1
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

a1 = 1
a2 - a1 = 2*2 -1
a3 - a2 = 2*3 -1
a4 - a3 = 2*4 -1
……
an - a(n-1) = 2*n - 1
以上等式相加后,得到通项公式
an = 1 + 2(2+3+4+……+n) - 1-1-1- …… -1
=2(1+2+3+……+n) - n
=n(n+1) -...

全部展开

a1 = 1
a2 - a1 = 2*2 -1
a3 - a2 = 2*3 -1
a4 - a3 = 2*4 -1
……
an - a(n-1) = 2*n - 1
以上等式相加后,得到通项公式
an = 1 + 2(2+3+4+……+n) - 1-1-1- …… -1
=2(1+2+3+……+n) - n
=n(n+1) - n
=n^2
------------------
附录:检验这个通相公式
a2 - a1 = 4 - 1 = 2*2 - 1
a3 - a2 = 9 - 4 = 2*3 - 1
a4 - a3 = 16 -9 = 2*4 - 1
成立
----------------------
下面求 Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2
关于这个求和 请参考我以前的一个回答,那里同时给出了 立方 的求和。
(n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
利用上面这个式子有:
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1
……
(n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
把上述各等式左右分别相加 得到:
(n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*n(n+1)/2 + n
继续整理(属于纯粹的数学运算了),最后
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Sn = n(n+1)(2n+1)/6

收起

二阶等差数列求和: a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 ...求an=?sn=?Sn是重点~~!过程。。。 二阶等差数列怎样求和?二阶等差数列怎样求和a1=1an-a(n-1)=2n-1Sn=? 求助----等差数列求和问题已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+...+a98+a99=99,则a3+a6+a9+...+a99的值是_____ 函数求和公式A1=1,A2=2,A3=?不要直接求和的 等差数列求和 难题设{An}是等差数列,求证:以bn=a1+a2+...an/n (n属于N+)为通项公式的数列{bn}是等差数列 数列求和,sqr(1)+sqr(2)+sqr(3)+......+sqr(n)=?,关于N的公式是什么?或者说有等差数列a1,a2,a3,a4,......,an;而且an,a(n-1)=......=a4-a3=a2-a1=k;那么a1^2+a2^2+a3^2+......+an^2=?用公式表示是怎么样的?这个公式最早 已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列,求和:Sn=a2/a1+a3/a2+...+a(n+1)/an已知数列{an}满足a1=1/4,(1-an)(a(n+1))=1/4,令bn=an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列,求和:Sn=a2/a1+a3/a2+... 等比数列求和极限求公比问题等比数列an,公比q≠1,Sn=a1+a2+……+an,Rn=1/a1+1/a2+……+1/an (1)用a1,q表示Sn/Rn(2)求lim Sn/Rn (3)若S1/R1,S3/R3,S5/R5成等差数列,求q的值. 高二等差数列 a1+a3+a5+.+a2n+1=518 ① a2+a4+a6+.+a2n=高二等差数列a1+a3+a5+.+a2n+1=518 ①a2+a4+a6+.+a2n=402 ② 等差数列中a1+a2+a3+a4+a5=3,a1*a1+a2*a2+a3*a3+a4*a4+a5*a5=12求a1-a2+a3-a4+a5 高二等比数列题在等差数列log3an中(3是底数),已知log3a2+log3a4+log3a6=6 a1×a3×a5=27 求:1等差数列log3an的公差 2 a1+a2+a3+a4+a5+a6 等差数列求和在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,则从a15到a30的和是 ______ . 如果a1、a2、a3、a4成等差数列且a1*a2=-32/3,a2*a3=-24,求a4=? 等差数列求和问题A1和A2两个数值,如何计算(A2-A1/A1)*100,取整后的等差数列之和.假如A1=102,A2=100,那么就是要excel自动判断出来是计算2的等差数列,并求出等差数列之和.主要是判断提高的百分比, 等差数列{an},a1+a2+a3=12,a2= 等差数列 求和公式1. 已知{an} 是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12,(1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=an3n(注:3n为3的n次方) ,求{bn}的前项的和. 等差数列中,a1=a-1,a2=a+1,a3=a+3,求an 等差数列{an}中,a1=1/3,a2+a5=4,an35,则n=?