已知f(x)= -x^2-2x g(x)= 分段函数 x+1/4x（x>0）,x+1（x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:31:36
已知f(x)= -x^2-2x g(x)= 分段函数 x+1/4x（x>0）,x+1（x
已知f(x)= -x^2-2x g(x)= 分段函数 x+1/4x（x>0）,x+1（x
已知f(x)= -x^2-2x g(x)= 分段函数 x+1/4x（x>0）,x+1（x
（一）f(x)=-x²-2x≤0.===>x∈(-∞,-2]∪[0,+∞).∴复合函数g[f(x)]=f(x)+1=-(x+1)²+2.(x∈(-∞,-2]∪[0,+∞)).数形结合可知,此时函数g[f(x)]在(-∞,-2]上递增,值域为(-∞,1],在[0,+∞)上递减,值域是(-∞,1].(请画出在这两个区间上的图像）（二）f(x)=-x²-2x＞0.===>x∈(-2,0).此时值域为f(x)∈(0,1].将区间(-2,0)分为四个小区间：（-2,0)=(-2,-(2+√2)/2)∪[-(2+√2)/2,-1)∪[-1,(-1+√2)/2)∪[(-1+√2)/2,0).【即-2-->-(2+√2)/2.--->-1.--->-(-2+√2)/2.-->0.】在这四个小区间上,函数单调性依次为增,增,减,减.值域依次为(0,1/2),[1/2,1),[1/2,1],(0,1/2).再由复合函数单调性及“对勾函数单调性”可知,在上面四个小区间上,复合函数g[f(x)]依次减,增,减,增.值域依次为[1,+∞),[1,5/4),[1,5/4),[1,+∞).【请画出复合函数在这四个小区间上的图像.】数形结合可知,当1≤a＜5/4时,该复合函数g[f(x)]图像与直线y=a恰有四个交点.
题目不清晰，g（x）表达式不清楚
x+1/4x是（x+1）/4x吧？
分别在x>0和x<=0时，将f（x）代入g（x）中，再看下这道题
这道题是需要画图的，比算的要简单的多。
把方程 g[f(x)]-a=0 换成 g[f(x)]=a. 然后将f(x)代入分段函数，在分段函数各个定义域上都将式子化到最简（能求出各段极大值和极小值的，尽量求，十分有用）。将 g[f(x)]=0 的图像画出，用一条与x轴平行的直线在图像中上下移动，与图像有4个交点的范围就是答案了。
我们高中的时候都是这样做的。...
全部展开
这道题是需要画图的，比算的要简单的多。
把方程 g[f(x)]-a=0 换成 g[f(x)]=a. 然后将f(x)代入分段函数，在分段函数各个定义域上都将式子化到最简（能求出各段极大值和极小值的，尽量求，十分有用）。将 g[f(x)]=0 的图像画出，用一条与x轴平行的直线在图像中上下移动，与图像有4个交点的范围就是答案了。
我们高中的时候都是这样做的。
收起
主要思想就是f(x)的定义域是全体实数，但是当g(x）与f(x)复合以后，f(x)的值域就变成了g(x)的定义域。这是最重要的。然后解出定义域后就可以画图找几个分界点皆可以了
他妈的，想当初我高中数学状元。。。现在都忘记光了，大学害人呐
1L 兄弟你讲到我心坎里了