一个初一的数学问题如图一所示,∠EBA=∠ABC=60°,E,A,C分别是射线BE,BA,BC上的点,D是射线BA上的一点,BA＜BD,BE=BD,BA=BC（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系,并说明理由（2）以DC为边在△DBC的形外作等边

一个初一的数学问题如图一所示,∠EBA=∠ABC=60°,E,A,C分别是射线BE,BA,BC上的点,D是射线BA上的一点,BA＜BD,BE=BD,BA=BC（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系,并说明理由（2）以DC为边在△DBC的形外作等边
一个初一的数学问题
如图一所示,∠EBA=∠ABC=60°,E,A,C分别是射线BE,BA,BC上的点,D是射线BA上的一点,BA＜BD,BE=BD,BA=BC
（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系,并说明理由
（2）以DC为边在△DBC的形外作等边三角形DCF（如图二所示）,猜想DE与DC相等吗?如果相等,请说明理由；如果不等,试在图中寻找一条与DE相等的线段（BE,BD除外）,并说明理由.

一个初一的数学问题如图一所示,∠EBA=∠ABC=60°,E,A,C分别是射线BE,BA,BC上的点,D是射线BA上的一点,BA＜BD,BE=BD,BA=BC（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系,并说明理由（2）以DC为边在△DBC的形外作等边
（1）∠DEA=∠DCA .
∵BD=BE,BA=BC,∠EBA=∠ABC=60°,
∴△BDE与△BAC都是等边三角形 ,
∴BE=BD,BA=BC,∠EBA=∠DBC=60°,
∴△BCD≌△BAE ,
∴∠BEA=∠BDC ,
∵∠DEA=60°-∠BEA ,
∠DCA=60°-∠BDC ,
∴∠DEA=∠DCA .
（2）DE=AF .
证法①
∵BC=AC,DC=FC,∠BCD=∠ACF=∠ACD+60°,
∴△BCD≌△ACF
∴AF=BD
∵BD=DE
∴DE=AF .
证法②
∵△BCD≌△BAE ,
∴EA=DC ,
∵DC=DF ,
∴EA=DF ,
∵∠EAD=∠BEA+60°,∠FDA=∠BDC+60°,
∠BEA=∠BDC ,
∴∠EAD=∠FDA ,
∴EA//DF ,又EA=DF ,
∴四边形EAFD是平行四边形 ,
∴DE=AF .

1)∠DEA=∠DCA
证明:由∠EBA=∠ABC=60°,BE=BD,BA+BC可得,三角形EBA全等于三角形DBC，(边角边判定定理),故:∠BEA=∠BDC,又由于∠BEA+∠DEA=BED=60°,∠BDC+∠DCA=∠BAC=60°,从而可得∠DEA=∠DCA
(2)DE和DC不相等,因为在三角形BDC中,∠DBC<∠DCB,故:DC

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1)∠DEA=∠DCA
证明:由∠EBA=∠ABC=60°,BE=BD,BA+BC可得,三角形EBA全等于三角形DBC，(边角边判定定理),故:∠BEA=∠BDC,又由于∠BEA+∠DEA=BED=60°,∠BDC+∠DCA=∠BAC=60°,从而可得∠DEA=∠DCA
(2)DE和DC不相等,因为在三角形BDC中,∠DBC<∠DCB,故:DC应该是DE=AF，证明：由（1）可得三角形EBA全等于三角形DBC，故EA=DC,即EA=CF。另外,∠ACF=∠DCA+∠DCF,∠BAF=∠DEA+∠EDA,由于∠DEA=∠DCA，∠DCF=∠EDA=60°，得：∠ACF=∠DEA。又由于AC=AB,故三角形ABE全等于三角形CAF(边角边），即BE=AF,DE=AF。

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1)∠DEA=∠DCA
证明:由∠EBA=∠ABC=60°,BE=BD,BA+BC可得,三角形EBA全等于三角形DBC，(边角边判定定理),故:∠BEA=∠BDC,又由于∠BEA+∠DEA=BED=60°,∠BDC+∠DCA=∠BAC=60°,从而可得∠DEA=∠DCA
(2)DE和DC不相等,因为在三角形BDC中,∠DBC<∠DCB,故:DC

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1)∠DEA=∠DCA
证明:由∠EBA=∠ABC=60°,BE=BD,BA+BC可得,三角形EBA全等于三角形DBC，(边角边判定定理),故:∠BEA=∠BDC,又由于∠BEA+∠DEA=BED=60°,∠BDC+∠DCA=∠BAC=60°,从而可得∠DEA=∠DCA
(2)DE和DC不相等,因为在三角形BDC中,∠DBC<∠DCB,故:DC应该是DE=AF，证明：由（1）可得三角形EBA全等于三角形DBC，故EA=DC,即EA=CF。另外,∠ACF=∠DCA+∠DCF,∠BAF=∠DEA+∠EDA,由于∠DEA=∠DCA，∠DCF=∠EDA=60°，得：∠ACF=∠DEA。又由于AC=AB,故三角形ABE全等于三角形CAF(边角边），即BE=AF,DE=AF。
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1）∠DEA=∠DCA 。
∵BD=BE，BA=BC，∠EBA=∠ABC=60°，
∴△BDE与△BAC都是等边三角形 ，
∴BE=BD，BA=BC，∠EBA=∠DBC=60°，
∴△BCD≌△BAE ，
∴∠BEA=∠BDC ，
∵∠DEA=60°-∠BEA ，
∠DCA=60°-∠BDC ，
∴∠DEA=∠DCA 。
（2）DE=AF 。
证法①
∵BC=AC，DC=FC，∠BCD=∠ACF=∠ACD+60°，
∴△BCD≌△ACF
∴AF=BD
∵BD=DE
∴DE=AF 。
证法②
∵△BCD≌△BAE ，
∴EA=DC ，
∵DC=DF ，
∴EA=DF ，
∵∠EAD=∠BEA+60°，∠FDA=∠BDC+60°，
∠BEA=∠BDC ，
∴∠EAD=∠FDA ，
∴EA//DF ，又EA=DF ，
∴四边形EAFD是平行四边形 ，
∴DE=AF 。

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