1.代数式ruz-zwy-suz+swx+tuy-tux中,r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取+1,-1（1）证明代数式的值都是偶数（2）求这个代数式所能取道的最大值2.把1.2.3,…,9任意填写在一个大圆的九个小圆中（就是大圆边上的

1.代数式ruz-zwy-suz+swx+tuy-tux中,r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取+1,-1（1）证明代数式的值都是偶数（2）求这个代数式所能取道的最大值2.把1.2.3,…,9任意填写在一个大圆的九个小圆中（就是大圆边上的
1.代数式ruz-zwy-suz+swx+tuy-tux中,r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取+1,-1
（1）证明代数式的值都是偶数
（2）求这个代数式所能取道的最大值
2.把1.2.3,…,9任意填写在一个大圆的九个小圆中（就是大圆边上的九个点上）,证明必有3个小圆中的数字和大于15.
3.桌上有17只茶杯,全部是杯底朝上,每次翻转6只茶杯,称为一次翻动,经过若干次这样的翻动后,能使这17只茶杯的杯口全部朝上吗?为什么?
最好通俗易懂,谢拉,有补分哦

1.代数式ruz-zwy-suz+swx+tuy-tux中,r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取+1,-1（1）证明代数式的值都是偶数（2）求这个代数式所能取道的最大值2.把1.2.3,…,9任意填写在一个大圆的九个小圆中（就是大圆边上的
1.代数式ruz-zwy-suz+swx+tuy-tux中,r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取+1,-1
（1）证明代数式的值都是偶数
（2）求这个代数式所能取道的最大值
(1) ruz-zwy-suz+swx+tuy-tux
所求是错误的,因为 r = 1 和-1,其他值不变的时候结果正负是不同的
方法就是当一个变量正负改变的时候看式子是不是只有奇数个项变了,那么奇偶性就不变
(2) 因为第一题题目错了,所以第二题就没法求了
不过可以告诉你方法!
可以随便取一项,让它的结果取1,那么其中的3个变量的有4种搭配,111,1-1-1,-11-1,-1-11,然后再让其它的争取能取1,然后再推理
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2.把1.2.3,…,9任意填写在一个大圆的九个小圆中（就是大圆边上的九个点上）,证明必有3个小圆中的数字和大于15.
题目有点问题,因该说是必定有3个连续小圆的和大于15
1+2+...+9 = (1+9)9/2 = 45
45*3/9 = 15
可见3个数的和的平均值为15,
所以
(1) 如果有三个数的和小于15,那么必然有3个数的和大于15
(2) 那么有没有都等于15的情况呢? 没有!因为它们是9各不同的数
所以命题得证!
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3.桌上有17只茶杯,全部是杯底朝上,每次翻转6只茶杯,称为一次翻动,经过若干次这样的翻动后,能使这17只茶杯的杯口全部朝上吗?为什么?
应该是全部朝上,然后反动后都朝下! 或者都朝下,翻动后都朝上,请楼主以后注意!

可以!
(17+1)/6 = 3
那么为了实现题意,必然需要有一个杯子经过了至少3次翻动,否则就会出现一个反向的,
123456 翻动一次
6789,10,11,12翻动一次
6,13,14,15,16,17翻动一次
其中6翻动了3次
完成题意
回答倾说明详细过程,最好通俗易懂,谢拉,有补分哦

1.（1）因为r,s,t,u,v,w,x,y,z任意改变其中一个的正负，式子值的
奇偶性不会改变，而原式可以取到偶数值，故原式值恒为偶数。
（2）我不知道怎么解，我猜是四
2.设任意连续三圆之和均不大于15，则以某一圆为起点的27个圆（即9
组）和不大于15×9，但27个圆之和为45×9，所以任意连续三圆之和
不小于15....

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1.（1）因为r,s,t,u,v,w,x,y,z任意改变其中一个的正负，式子值的
奇偶性不会改变，而原式可以取到偶数值，故原式值恒为偶数。
（2）我不知道怎么解，我猜是四
2.设任意连续三圆之和均不大于15，则以某一圆为起点的27个圆（即9
组）和不大于15×9，但27个圆之和为45×9，所以任意连续三圆之和
不小于15.
3.设杯底朝上为1，朝下为0，则原总和为奇数（17），结果总和为偶数
（0），但每次翻转不改变总和的奇偶性，故每次翻转6个不能达到要
求

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第3题
1.翻转1号-6号杯子
2.翻转6号-12号杯子(6号又变成了杯底朝上的)
3.翻转6号杯子和13号-17号杯子
即为可以使所有杯口朝上
第2题
即:9,4,2,8,5,1,7,6,3(最和谐搭配)
但:7+6+3>15;6+3+9>15;3+9+4>15
说明:
每个数字都会用到3次,即(1+2...+8+9)*3=...

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第3题
1.翻转1号-6号杯子
2.翻转6号-12号杯子(6号又变成了杯底朝上的)
3.翻转6号杯子和13号-17号杯子
即为可以使所有杯口朝上
第2题
即:9,4,2,8,5,1,7,6,3(最和谐搭配)
但:7+6+3>15;6+3+9>15;3+9+4>15
说明:
每个数字都会用到3次,即(1+2...+8+9)*3=135,这个是整个27个数的和,但因为每3个小圆的和要不大于15,即9组数之和等于15(最和谐的搭配),即15*9=135,但因为不可能使每组数都等于15(除非第N个数=第N+3个数:参考上面的式子即为除非"9"="8")所以有某连续3个小圆之和大于15
第1题:
(1)
变为(ruz-suz)+(tuy-tux)+(swx-zwy)
每1项的值都为1或-1
所以便有4种变法:
1,1
1,-1
-1,1
-1,-1
不论如何每个括号内的值都只能为2或0或-2
所以自然3个括号之和一定是偶数
(2)
变为(ruz-suz)+(tuy-tux)+(swx-zwy)
使每个括号内的和尽量=2
第1个括号得:r=1,s=-1,uz=1
第2个括号得:y=1,x=-1,tu=1
所以要确定第3个括号:w-zw=2
即w=1,z=-1
根据uz=1,tu=1可得u=-1,t=-1
所以当r=1,s=-1,t=-1,u=-1,w=1,x=-1,y=1,z=-1时原式=6为最大值!
方案不唯一,应该还有别的组合方式!

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