勾股定理能否用正,余弦定理进行证明?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 07:12:18

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勾股定理能否用正,余弦定理进行证明?

勾股定理能否用正,余弦定理进行证明?
不能
正余弦定理都是由勾股定理证明的

余弦定理
C=90度
则cosC=0
所以(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
正弦定理
C=90，所以A=90-B
sinA=sin(90-B)=cosB
sinC=1
所以a/sinA=b/sinB=c/sinC=c
所以sinA=a/c,sinB=b/c
即cosB=a/c
(sinB)^2+(cosB)^2=1
所以(a/c)^2+(b/c)^2=1
a^2+b^2=c^2

设弦为x,三角形两边为a,b; A未其中一个非直角的的角
sinA= a/x
cosA=b/x
sinA的平方+cosA的平方=1 （公式。。。）
带入得出：a的平方+b的平方=x的平方

余弦定理中的夹角取 90 即得勾股定理
正弦定理中斜边c=a/sinA =b/sinB A B分别为a b对着的角因为C=90 sinB=cosA 得a=csinA b=ccosA 得a^2+b^2=c^2

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