斯特瓦特定理怎么证明,以勾股定理证明.注意！是以勾股定理为基础，不要用别的，不要用余弦定理，就是直接证明左边等于右边。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:43:28
斯特瓦特定理怎么证明,以勾股定理证明.注意！是以勾股定理为基础，不要用别的，不要用余弦定理，就是直接证明左边等于右边。
斯特瓦特定理怎么证明,以勾股定理证明.
注意！是以勾股定理为基础，不要用别的，不要用余弦定理，就是直接证明左边等于右边。
斯特瓦特定理怎么证明,以勾股定理证明.注意！是以勾股定理为基础，不要用别的，不要用余弦定理，就是直接证明左边等于右边。
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准.
2．根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数.（在右边例题中,比5小的平方数是4,所以平方根的最高位为2.）
3．从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数.
4．把求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商.（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3.）
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数.（即3为平方根的第二位.）
6．用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23）,与第三段数组成新的余数（即2325）.这时再求试商,要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325）,所得的最大整数为新的试商.（2325/(23×20)的整数部分为5.）
7．对新试商的检验如前法.（右例中最后的余数为0,刚好开尽,则235为所求的平方根.）
如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值.在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法.
手动开立方
1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
2．根据最左边一组,求得立方根的最高位数；
3．用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数；
4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商；
5．把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数；
6．用同样的方法,继续求立方根的其他各位上的数.对新试商的检验亦如前法.
如果D为三角形ABC边BC上一点,且BD:DC=m：n
则有（m＋n）²AD²＝（m＋n）（mb²＋nc²）－mna² 证 由BD:DC=m：n,有BD＝am/（m＋n）
由余弦定理
AD²＝AB²＋BD²－2AB×BDcosB
＝c²＋〔am/（m＋n）〕²－2c×〔am/（m＋n）〕
*〔（a²－b²＋c²）/2ac〕
即 （m＋n）²×AD²＝（m＋n）（mb²＋nc²）－mna²