什么是斯特瓦特定理?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:31:44
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什么是斯特瓦特定理?
什么是斯特瓦特定理?

什么是斯特瓦特定理?
若D为三角形ABC边BC上一点,且BD:DC=m:n,
则有(m+n)²AD²=(m+n)(mb²+nc²)-mna²
证  由BD:DC=m:n,有BD=am/(m+n)
由余弦定理
AD²=AB²+BD²-2AB×BDcosB
=c²+〔am/(m+n)〕²-2c×〔am/(m+n)〕
*〔(a²-b²+c²)/2ac〕

(m+n)²×AD²=(m+n)(mb²+nc²)-mna²