斯特瓦尔特定理是怎样证明的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 23:41:02
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证明：在图2－6中,作AH⊥BC于H.为了明确起见,设H和C在点D的同侧,那么由 广勾股定理 有AC²=AD²+DC²-2DC·DH,（1） AB²=AD²+BD²+2BD·DH.（2） 用BD乘(1)式两边得 AC²·BD=AD²·BD+DC²·BD-2DC·DH·BD,（1）′ 用DC乘(2)式两边得 AB²·DC=AD²·DC+BD²·DC+2BD·DH·DC.（2）′ 由（1）′+（2）′得到 AC²·BD+AB²·DC=AD²(BD+DC)+DC²·BD+BD²·DC =AD²·BC+BD·DC·BC.∴AB²·DC+AC²·BD-AD²·BC=BC·DC·BD.或者根据余弦定理得 AB²=PB²+PA²-2PB·PA·cos∠APB AC²=PA²+PC²-2PA·PC·cos∠APC 两边同时除以PB·PA·PC得 AC²·PB+AB²·PC=(PB²+PA²)PC+(PA²+PA²)PB 化简即可（注：图中2-7A点为P点,BDC点依次为ABC) 斯特瓦尔特定理的逆定理成立
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