勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图(1)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:51:47
勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图(1)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定勾股定理是几何中的一个重要定

勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图(1)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定
勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图(1)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图(2)是由图(1)放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为(  )

勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图(1)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定
从图1看出,ABED是边长为3的正方形,∴AB=KO=3,
ACHI是正方形,∴AI=AC=4,
ΔABC≌ΔOFB,∴BO=AC=4,OF=AB=3,
同理FL=OB=4,
∴JK=OI=4+3+4=11,
KL=3+3+4=10,
∴S长形 KLMJ=11×10=110.


如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,
所以,四边形AOLP是正方形,
边长AO=AB+AC=3+4=7,
所以,KL=3+7=10,LM=4+7=11,
因此,矩形KLMJ的面积为10×11=110.

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