几道勾股定理题3²=4+5 5²=12+13 7²=24+25……请写出发现的规律结合勾股定理有关的知识,说明你的结论的正确性等腰直角三角形的周长为2+根号2,求此三角形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:18:57
几道勾股定理题3²=4+5 5²=12+13 7²=24+25……请写出发现的规律结合勾股定理有关的知识,说明你的结论的正确性等腰直角三角形的周长为2+根号2,求此三角形的面积
几道勾股定理题
3²=4+5 5²=12+13 7²=24+25……
请写出发现的规律
结合勾股定理有关的知识,说明你的结论的正确性
等腰直角三角形的周长为2+根号2,求此三角形的面积
几道勾股定理题3²=4+5 5²=12+13 7²=24+25……请写出发现的规律结合勾股定理有关的知识,说明你的结论的正确性等腰直角三角形的周长为2+根号2,求此三角形的面积
这些勾股数都有个特点较大的两个B.C相差为一,然后就有题中的最小的勾股数A的平方等于另外两个数相加.证明：将A*A=B+C;代入C*C=A*A+B*B得C*C-B*B=B+C又因为C*C-B*B=(C+B)*(C-B)由上面说到的规律C-B=1代入即得证.第二题就设腰长为X则周长为2X+根号X由题所给条件得X=1面积为(1/2)*X*X=1/2.
1.
对任意自然数n，下式成立：
(2n+1)^2
=2n(n+1)+[2n(n+1)+1]
因为两个相邻自然数k，k+1的和等于它们的平方差，即：
(k+1)+k=1*[(k+1)+k]=[(k+1)-k]*[(k+1)+k]=(k+1)^2-k^2
(2n+1)^2=4n(n+1)+1可写成两个相邻自然数2n(n+1)和2n(n+1)+1之和，...
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1.
对任意自然数n，下式成立：
(2n+1)^2
=2n(n+1)+[2n(n+1)+1]
因为两个相邻自然数k，k+1的和等于它们的平方差，即：
(k+1)+k=1*[(k+1)+k]=[(k+1)-k]*[(k+1)+k]=(k+1)^2-k^2
(2n+1)^2=4n(n+1)+1可写成两个相邻自然数2n(n+1)和2n(n+1)+1之和，所以可表为它们的平方差[2n(n+1)+1]^2-[2n(n+1)]^2，
于是得到：(2n+1)^2+[2n(n+1)]^2=[2n(n+1)+1]^2，也就是得到了勾股数组：2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1，并且其中有两个相邻的数.
2.
设等腰直角三角形腰长为x，则底边长为√2x, 周长为2x+√2x.
所以，2+√2=2x+√2x，x=1. 所以它的面积为：x*x/2=1/2.
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