关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之...关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之间的等价,而是要另外对其定义为是两个向量
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:37:07
关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之...关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之间的等价,而是要另外对其定义为是两个向量
关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之...
关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之间的等价,而是要另外对其定义为是两个向量组可以相互线性表示.这样有什么意义么?在用途上?
关于线性代数的小疑惑，为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之间的等价，而是要另外对其定义为是两个向量组可以相互线性表示。这样有什么意义么？在用途上？
关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之...关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之间的等价,而是要另外对其定义为是两个向量
这两个等价是不同的概念,不要混为一谈,看到等价两字就认为是 一回事.就像生活中有重名的人一样,实际上完全是两个不同的人,根本没有任何关系.
矩阵的等价是从可化为同样的标准型给出的,只要两个矩阵的秩一样,就是等价.这是矩阵的等价.
向量组的等价也叫等价,但这是另外一个东西的名字了,不是矩阵这个东西的等价,与矩阵之间的等价没有任何关系.向量组的等价是说两个向量组能互相表出叫等价.
这我当初也很疑惑，向量组本来就是比较抽象的一章，
我举一个例子 向量组A：{1,0,0}，{0,1,0},{0,0,0}三个列向量，叠在一起是一个三阶矩阵
向量组B:{1,0,0},{0,1,0}两个列向量，叠在一起是一个3*2矩阵，
两个向量组是可以相互线性表出的，两个向量组本身等价，而作为矩阵的话，两个矩阵不同型，...
全部展开
这我当初也很疑惑，向量组本来就是比较抽象的一章，
我举一个例子 向量组A：{1,0,0}，{0,1,0},{0,0,0}三个列向量，叠在一起是一个三阶矩阵
向量组B:{1,0,0},{0,1,0}两个列向量，叠在一起是一个3*2矩阵，
两个向量组是可以相互线性表出的，两个向量组本身等价，而作为矩阵的话，两个矩阵不同型，当然不等价.
向量组在后面章节应用到线性方程组上面，是否有解，解是否唯一等等
收起
两个向量线等价，是他们相互能够线性表示，两个向量组中的向量个数不一定相同；而矩阵的等价首先要同型，即：两个矩阵的行数要相等，列数要相等。两个等价向量组对应的矩阵未必同型。故向量组等价不能保证它们对应的矩阵等价，对应的矩阵等价亦不能保证向量组等价。...
全部展开
两个向量线等价，是他们相互能够线性表示，两个向量组中的向量个数不一定相同；而矩阵的等价首先要同型，即：两个矩阵的行数要相等，列数要相等。两个等价向量组对应的矩阵未必同型。故向量组等价不能保证它们对应的矩阵等价，对应的矩阵等价亦不能保证向量组等价。
收起