设A,B为n阶矩阵,如果AB=0,那么秩(A)+秩(B)≤n由已知AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解,而AX=0的基础解系含n-r(A)个向量,所以r(B) ≤ n - r(A).（请问老师r(B) 为何≤ n - r(A）?）所以 r(A) + r(B) ≤ n.（请问老

设A,B都是n阶矩阵,试证:如果AB=0,那么r(A)+r(B) 设A,B为nn矩阵,证明：如果AB=0,那么秩（A）+秩（B） 设A,B为nn矩阵,证明：如果AB=0,那么秩（A）+秩（B） 设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B) 设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=0则B=0,如果AB=A则B=E 设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E 设A与B皆为n阶方阵,证明,如果AB=0那么秩A=秩B 设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,证明：如果m>n,那么行列式|AB|=0. 设A为mxn矩阵,并且r（A）=n,又B为n阶矩阵,求证（1）如果AB=0,则B=0(2) 如果AB=A,则B=E 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：（1）如果AB=0,则A=0（2）如果AB=B,则A=E 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A,B为n阶矩阵,如果AB=0,那么秩(A)+秩(B)≤n由已知AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解,而AX=0的基础解系含n-r(A)个向量,所以r(B) ≤ n - r(A).（请问老师r(B) 为何≤ n - r(A）?）所以 r(A) + r(B) ≤ n.（请问老 设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证：（1）如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I. 设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0 设A.B是两个N阶矩阵,证明：如果A可逆,那么AB与BA 相似 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A*