设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,证明:如果m>n,那么行列式|AB|=0.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:02:40
设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,证明:如果m>n,那么行列式|AB|=0.设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,证明:如果m>n,那么行列式|AB|=0.设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,证

设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,证明:如果m>n,那么行列式|AB|=0.
设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,证明:如果m>n,那么行列式|AB|=0.

设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,证明:如果m>n,那么行列式|AB|=0.
因为 r(AB) <= r(A) <=n < m
而 AB 为m阶方阵
所以 AB 不是满秩矩阵
所以 |AB| = 0.

交换mn次, 化为 A 0 C B 所以行列式 = (-1)^mn |A||B|.