高三的一道数学题.要过程.谢谢△ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,且(sinA)^2+(sinC)^2-sinA*sinC=(sinB)^2(1)求角B的值；(2)求2(cosA)^2+cos(A-C)的范围.谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:45:03
高三的一道数学题.要过程.谢谢△ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,且(sinA)^2+(sinC)^2-sinA*sinC=(sinB)^2(1)求角B的值；(2)求2(cosA)^2+cos(A-C)的范围.谢谢!
高三的一道数学题.要过程.谢谢
△ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,且(sinA)^2+(sinC)^2-sinA*sinC=(sinB)^2
(1)求角B的值；
(2)求2(cosA)^2+cos(A-C)的范围.
谢谢!
高三的一道数学题.要过程.谢谢△ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,且(sinA)^2+(sinC)^2-sinA*sinC=(sinB)^2(1)求角B的值；(2)求2(cosA)^2+cos(A-C)的范围.谢谢!
(1定理可知a^2+c^2-ac=b^2
cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/2 B=60度
(2)2(cosA)^2+cos(A-C)=cos2A+cos(A-C)+1
=2cos[(3A-C)/2]cos[(A+C)/2]+1
=cos[(3A-C)/2]+1=cos[(4A-120度)/2]+1
=cos(2A-60度)+1 其中 0度
因此-1
用积化合差 合差化积的公式
那个公式我忘记了...- -
（1）a2+c2-ac=b2由余弦定理知，cosB=1/2，则B=60°
（2）2(cosA)^2+cos(A-C)=cos2A+1+cos（2A-120°）=cos2A+1+cos2A*cos120°+sin2A*sin120°=1/2cos2A+1+√3/2sin2A=sin(2A+30°)+1 0°≤A≤120°,则可得出范围
说下第一个：由半单位圆的性质，有(sinA)^2+(sinC)^2-2cosB*sinA*sinC=(sinB)^2，与(sinA)^2+(sinC)^2-sinA*sinC=(sinB)^2 对应，则cosB=0.5
B=60°或120°，保险起见，自己再检验下