线性代数:向量组等价证明以下两个向量组等价:S={a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,1,1)}T={β1=(2,-1,3,3),β2=(0,1,-1,-1)}

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:19:39
线性代数:向量组等价证明以下两个向量组等价:S={a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,1,1)}T={β1=(2,-1,3,3),β2=(0,1,-1,-1)}线性代数:向量组等价证明以下两个向

线性代数:向量组等价证明以下两个向量组等价:S={a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,1,1)}T={β1=(2,-1,3,3),β2=(0,1,-1,-1)}
线性代数:向量组等价
证明以下两个向量组等价:
S={a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,1,1)}
T={β1=(2,-1,3,3),β2=(0,1,-1,-1)}

线性代数:向量组等价证明以下两个向量组等价:S={a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,1,1)}T={β1=(2,-1,3,3),β2=(0,1,-1,-1)}
这是别人回答的,应该是对的,应为有人采纳了的,然后就只有字母不一样,数据是一样的
因为β1=3a2-a1
β2=a1-a2
所以可知β1,β2可以由a1,a2线性组合得来.那么自然S包含T.
同时反过来
a1=(1/2)β1+(3/2)β2
a2=(1/2)β1+(1/2)β2
所以a1,a2可以有β1,β2的线性组合得来,那么T包含S.
因此S=T
---
得到
β1=3a2-a1
β2=a1-a2
之后可以直接说因为矩阵
3 -1
1 -1
的行列式不等于0,即它可逆,直接可以说S=T

这是别人回答的,应该是对的,应为有人采纳了的,然后就只有字母不一样,数据是一样的




因为β1=3a2-a1
β2=a1-a2
所以可知β1,β2可以由a1,a2线性组合得来。那么自然S包含T。
同时反过来
a1=(1/2)β1+(3/2)β2
a2=(1/2)β1+(1/2)β2
所以a1,a2可...

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这是别人回答的,应该是对的,应为有人采纳了的,然后就只有字母不一样,数据是一样的




因为β1=3a2-a1
β2=a1-a2
所以可知β1,β2可以由a1,a2线性组合得来。那么自然S包含T。
同时反过来
a1=(1/2)β1+(3/2)β2
a2=(1/2)β1+(1/2)β2
所以a1,a2可以有β1,β2的线性组合得来,那么T包含S。
因此S=T
---
得到
β1=3a2-a1
β2=a1-a2
之后可以直接说因为矩阵
3 -1
1 -1
的行列式不等于0,即它可逆,直接可以说S=T

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