初二数学题,帮帮忙啊!急用!如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F（1）CACE与CBCF相等吗?为什么?（2）连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗?详细过程哦

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 20:42:28

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初二数学题,帮帮忙啊!急用!
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F
（1）CA*CE与CB*CF相等吗?为什么?
（2）连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗?
详细过程哦

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（1）∵ΔCDF∽ΔCBD ΔCED∽ΔCDA
∴EC∶CD＝CD∶AC CD∶BC＝FC∶CD
∴EC·AC＝CD²＝BC·FC
∴CA·CE与CB·CF相等
（2）∵CA·CE＝CB·CF
∴CA∶CB＝CF∶EC
∴ΔECF∽ΔBCA
∴∠EFC＝∠BAC 又∵∠BAC＝∠EDC
∴ΔEDO∽ΔCFO
∴OC∶CF＝OE∶OD

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