谁知道第二试希望杯四年级的试题啊?

谁知道第二试希望杯四年级的试题啊?
谁知道第二试希望杯四年级的试题啊?

谁知道第二试希望杯四年级的试题啊?
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
　　四年级 第2试
　　2006年4月16日 上午8：30至10：00 得分
　　一、填空题(每小题4分,共60分.)
　　1．
　　2．如果 那么
　　3．如果数A减去数B的3倍,差是51；数A加上数B的2倍,和是111,那么数A＝ ,数B＝ .
　　4．如图1,圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数,圆B表示这50个数中能被5整除的数,则阴影部分表示的数是 .
　　5．有40个连续的自然数,其中最大的数是最小的数的4倍,那么最大的数与最小的数之和是 .
　　6．牧羊人赶一群羊过10条河,每过一条河时都有一半的羊掉入河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩6只.这群羊在过河前共有 只.
　　7．一群猴子分桃,桃子共有56个,每只猴子可以分到同样多的桃子.但在它们正要分桃时,又来了4只猴子,于是重新分配这些桃子,结果每只猴子分到的桃子数量相同,那么最后每只猴子分到 个桃子.
　　8．三只小猫去钓鱼,它们共钓上36条鱼,其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍,花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条.黑猫钓上
　　条鱼.
　　9．从1,3,5,7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,这些三位数中能被3整除的有 个.
　　10．如图2,两个同样的铁环连在一起长28厘米,每个铁环长16厘米.8个这样的铁环依此连在一起长 厘米.
　　11．图3是3×3点阵,同一行(列)相邻两个点的距离均为1.以点阵中的三个点为顶点构成三角形,其中面积为1的形状不同的三角形有 种.
　　12．如图4,用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形,大长方形的长和宽分别是18,14,则标号为5的正方形的面积是 .
　　13．小强和小明一同到便利店购物,图5是他们两人购物的单据,由此计算出盐每袋
　　元,醋每袋 元.
　　14．如图6所示的算式中,如果七个方格中的数字互不相同,那么和的最大值是
　　.
　　15．现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历,它规定：公元年数被4除得尽的是闰年,但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年.按此规定,从1582年至今共有 个闰年.
　　二、解答题(每小题10分,共40分.) 要求：写出推算过程.
　　16．如图7所示,在三个圆圈中各填入一个自然数,使每条线段两端的两个数之和均为奇数.请问这样的填法存在吗?如不存在,请说明理由；如存在,请写出一种填法.
　　17．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行,各自前往B地、A地.甲每小时行32千米,乙每小时行48千米.甲、乙各有一个对讲机,当他们之间的距离小于20千米时,两人可用对讲机联络.问：
　　(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?
　　(2)他们用对讲机联络后,经过多长时间相遇?
　　(3)他们可用对讲机联络多长时间?
　　18．星期天早晨,小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了.他换上新电池,估计了一下时间,将闹钟的指针拨到8：00.然后,小明离家前往天文馆.小明到达天文馆时,看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15.一个半小时后,小明从天文馆以同样的速度返回家中,看到闹钟显示的时间是11：20.请问,这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?
　　19．2005年,小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60.问：小张出差了几天?是哪几天?(注：日期数指a月b日中的b,如4月16日的日期数是16)
　　第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
　　参考答案及评分标准
　　四年级 第2试
　　一、填空题(每小题4分)
　　二、解答题
　　16．不存在这样的填法. (2分)
　　理由.设所填的数分别是a,b,c,如图所示.假设
　　a+b=奇数．
　　a+c=奇数,
　　b+c=奇数, (5分)
　　三式相加
　　左边=2(a+b+c),是偶数, (7分)
　　右边=三个奇数相加,是奇数, (9分)
　　而 偶效≠奇数,
　　所以不存在这样的填法．(10分)
　　17．(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时). (3分)
　　(2)20÷(32+48)=0.25(小时). (6分)
　　(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时．所以他们一共可用对讲机联络
　　0.25+0.25=0.5(小时). (9分)
　　答:略． (10分)
　　18．由小明11日钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟. (3分)
　　来回路上共用去1小时50分钟,回家路上用去55分钟． (6分)
　　从小明到达天文馆,到回到家中共经历2小时25分钟,小明到达天文馆时是9:15,所以回到家中的时间是11时40分,即应把闹钟调到11:40． (10分)
　　19．先考虑日期数是连续整数的情况.
　　因为 1+2+3+……+11=66>60,
　　所以 小张出差不会超过10天. (2分)
　　显然,小张不可能只出差1天.
　　假设出差2天,且第1天的日期数是a,则
　　a+(a+1)=60,2a=59,
　　a不是整数,因此,小张不可能出差2天.
　　同理,有
　　a+(a+1)+(a+2)=60．
　　a=19,可能出差3天；
　　a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60,
　　4a=54,不可能出差4天;
　　a+(a+1)+……+(a+4)=60,
　　a=10,可能出差5天;
　　a+(a+1)+……+(a+5)=60,
　　6a=45,不可能出差6天；
　　a+(a+1)+……+(a十6)=60,
　　7a=39,不可能出差7天；
　　a+(a+1)+……+(a+7)=60,
　　a=4,可能出差8天；
　　a+(a+1)+……+(a+8)=60,
　　9a=24,不可能出差9天;
　　a+(a+1)+……+(a+9)=60,
　　lOa=15,不可能出差10天. (6分)
　　再考虑跨了两个不同月份的情况．
　　2005年各月的最大日期敛有28,30,31三种．
　　因为 27+28+1+260,
　　28+1+2+……+760,
　　所以不可能跨过最大日期数是28的月份.
　　同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份. (8分)
　　而 29+30+l=60,
　　30+1+2+……+760,
　　所以可能在29日,30目,1日这三天出差.
　　综上所述,有4种可能：
　　(1)出差3天．从19目到21日；
　　(2)出差5天,从10日到14日;
　　(3)出差8天,从4日到11日;
　　(4)出差3天.分别是29日．30日,1日. (10分)