1小时.AB是圆O的直径,过A作圆O的切线,在切线上截取AC=AB.连结OC交圆O于D.连结BD并延长交AC于E.圆F(较小)是三角形ADE的外接圆,F在AE上.求证:1.CD是圆F的切线 2.CD=AE只要做第二小题就可以.对不起
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 10:42:01
1小时.AB是圆O的直径,过A作圆O的切线,在切线上截取AC=AB.连结OC交圆O于D.连结BD并延长交AC于E.圆F(较小)是三角形ADE的外接圆,F在AE上.求证:1.CD是圆F的切线 2.CD=AE只要做第二小题就可以.对不起
1小时.
AB是圆O的直径,过A作圆O的切线,在切线上截取AC=AB.连结OC交圆O于D.连结BD并延长交AC于E.圆F(较小)是三角形ADE的外接圆,F在AE上.求证:1.CD是圆F的切线 2.CD=AE
只要做第二小题就可以.对不起,没办法把图传上来,快而好的追加20
1小时.AB是圆O的直径,过A作圆O的切线,在切线上截取AC=AB.连结OC交圆O于D.连结BD并延长交AC于E.圆F(较小)是三角形ADE的外接圆,F在AE上.求证:1.CD是圆F的切线 2.CD=AE只要做第二小题就可以.对不起
如图,边结FD、AD
1. 依题易有AD⊥BD,∠ODA=∠OAD,∠FDA=∠FAD
由AC⊥AB得,∠OAD+∠FAD=90度,得
∠ODA+∠FDA=90度.
得证
2. 由FD⊥OC,得⊿CDF与⊿CAO相似,根据相信的性质有:
CD/AC=DF/AO
又DF=AE/2,AC=AB=2AO
代入计算得CD=AC
另,楼上的答案有点问题就是“三角形ABE相似于三角形ACO”有失根据,事实上,这两个三角形并不相似.
因为他们一旦相似,就有∠AOC=∠AEB=∠EFD=∠FDE
也就是说⊿EFD是等边三角形,∠FEB=60度,∠C=∠ABE=30度.
由直角三角形性质有OC=2OA
又AC=AB=2OA
得AC=OC. 这显然是不可能的.
连接FD
因为三角形ABE相似于三角形ACO(不好意思,经过楼下的指正,我发觉了,这个
有角C=角ABE 条件根本不需要)
则AO/AB=1/2即AO/AC=1/2
因为三角形AOC相似于三角形DFC
所以FD/DC=AO/AC=1/2
圆F(较小)是三角形ADE的外接圆
则有EF=FD=1/2DC
全部展开
连接FD
因为三角形ABE相似于三角形ACO(不好意思,经过楼下的指正,我发觉了,这个
有角C=角ABE 条件根本不需要)
则AO/AB=1/2即AO/AC=1/2
因为三角形AOC相似于三角形DFC
所以FD/DC=AO/AC=1/2
圆F(较小)是三角形ADE的外接圆
则有EF=FD=1/2DC
则有AE=DC
如果有误可提问我。
收起