如图,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE垂直BC,垂足为E（1）求证：DE是圆O的切线（2）作DG垂直AB交圆O于G,垂足为F,若角A=30,AB=8,求弦DG的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:30:08
如图,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE垂直BC,垂足为E（1）求证：DE是圆O的切线（2）作DG垂直AB交圆O于G,垂足为F,若角A=30,AB=8,求弦DG的长
如图,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE垂直BC,垂足为E
（1）求证：DE是圆O的切线
（2）作DG垂直AB交圆O于G,垂足为F,若角A=30,AB=8,求弦DG的长
如图,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE垂直BC,垂足为E（1）求证：DE是圆O的切线（2）作DG垂直AB交圆O于G,垂足为F,若角A=30,AB=8,求弦DG的长
连结DO,DB,则BD⊥AC,AO=BO=BD===>∠ODB=∠OBD,∠ADO=∠A=∠C
Rt△BED∽Rt△BDC===>∠BDE=∠C=∠ADO
又∠ADO+∠ODB=90º===>∠BDE+∠ODB=∠EDO=90º
∴DE是圆O的切线
DB=AB/2=4
DG=2DF=2*(√3/2)*DB=4√3
（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，∴∠A=∠1．
∵BA=BC，∴∠A=∠C．
∴∠1=∠C．
∵DE⊥BC，垂足为E，
∴∠2+∠C=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠ODE=90°．
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接BD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
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（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，∴∠A=∠1．
∵BA=BC，∴∠A=∠C．
∴∠1=∠C．
∵DE⊥BC，垂足为E，
∴∠2+∠C=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠ODE=90°．
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接BD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠A=30°，AB=8，
∴DB=4，∠ABD=60°．
∵OD=OB，
∴△ODB是等边三角形．
∵F是OB的中点，
∴DG⊥AB．
∴FD=FG．（5分）
在Rt△BDF中，∠ABD=60°．
∴DF=BD•sin60°=2
3．
∴DG=4
3．（6分
收起