已知集合A={a-5,1-a,9},B{-4,2a-1,a*2},且A∩B={9},求a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:55:06
已知集合A={a-5,1-a,9},B{-4,2a-1,a*2},且A∩B={9},求a的值.
已知集合A={a-5,1-a,9},B{-4,2a-1,a*2},且A∩B={9},求a的值.
已知集合A={a-5,1-a,9},B{-4,2a-1,a*2},且A∩B={9},求a的值.
A∩B={9},
则2a-1=9或a²=9
则a=5或a=±3
a=5时,A={0,-4,9},B={-4,9,25},此时A∩B={4,9},故a=5舍去
a=3时,A={-2,-2,9}故a=-3舍去
a=-3时,A={-8,4,9},B={-4,-7,9},此时A∩B={9},
所以a=-3
可以看出-4不是等于a-5就是1-a,所以
(1)a-5=-4,a=1所以2a-1=1,1^2=1,不等于9,所以a不等于1
(2)1-a=-4,解得a=5,所以2a-1=9,所以a=5
若1-a=-4,则a=5,检验符合
若a-5=-4,则a=1,检验不合
所以a=5
a=-3
若a^2=9,则a=正负3.当a=3时,a-5=1-a,由于集合内的元素不能相等,所以不符合。经验证a=-3符合。
若2a-1=9,则a=5,此时1-a=-4,则A交B为{-4,9}不符合
所以a= - 3
已知A∩B={9},则有a-5≠-4,1-a≠-4;a≠-1,5;2a-1和a*2中则一定有一个等于9,2a-1=9时,a=5,a*2=9时,a=4.5,因此结果是a=4.5
分类讨论
1)若2a-1=9
则a=5
代入得A={0,-4,9},B{-4,9,25},
得A∩B={9,-4}
不合题意舍去
若a^2=9
则a=3或-3
2)若a=3
则A={-2,-2,9},
元素重复舍去
3)若a=-3
则A={-8,4,9},B{-4,-7,9},
符合题意
综上,a=-3