如果实数a,b满足ab=100,那么a^2+b^2的最小值为：(a-b)^2 = a^2+b^2-2ab >= 0a^2+b^2 >= 2ab=200,即最小值是200 那么如果(a+b)^2=a^2+b^2-2ab>=0,a^2+b^2>=-2ab,岂不是成了>=-200
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 17:04:14
如果实数a,b满足ab=100,那么a^2+b^2的最小值为：(a-b)^2 = a^2+b^2-2ab >= 0a^2+b^2 >= 2ab=200,即最小值是200 那么如果(a+b)^2=a^2+b^2-2ab>=0,a^2+b^2>=-2ab,岂不是成了>=-200
如果实数a,b满足ab=100,那么a^2+b^2的最小值为：
(a-b)^2 = a^2+b^2-2ab >= 0
a^2+b^2 >= 2ab=200,即最小值是200
那么如果(a+b)^2=a^2+b^2-2ab>=0,
a^2+b^2>=-2ab,岂不是成了>=-200
如果实数a,b满足ab=100,那么a^2+b^2的最小值为：(a-b)^2 = a^2+b^2-2ab >= 0a^2+b^2 >= 2ab=200,即最小值是200 那么如果(a+b)^2=a^2+b^2-2ab>=0,a^2+b^2>=-2ab,岂不是成了>=-200
a^2+b^2>=-2ab,岂不是成了>=-200
你说的没错,
还可以写 a^2+b^2≥0, a^2+b^2≥-10000
但是这个写法没用,
因为等号成立不了,就不能说这些数是定值
所以答案少了一步
a^2+b^2 >= 2ab=200,
在这儿加上一句话：当且仅当a=b=10时等号成立
即最小值是200
那么如果(a+b)^2=a^2+b^2-2ab>=0,
a^2+b^2>=-2ab, 这步错了，-2ab移项了，要变号即：
a^2+b^2>=2ab
所以还是最小值是200 ！
(a-b)^2 = a^2+b^2-2ab >= 0
a^2+b^2 >= 2ab
(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab >= 0
a^2+b^2 >= -2ab
因此，a^2+b^2 >= |2ab|
故不管ab是正数，还是负数，a^2+b^2 >= |2ab|=200
ab=100，则b=100/a
则：a²＋b²=a²＋10000/a²≥【基本不等式】≥200
即最小值是200