设向量a与b的夹角θ,a=(2,1),a+b=(5,4),则sinθ=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:44:31
设向量a与b的夹角θ,a=(2,1),a+b=(5,4),则sinθ=设向量a与b的夹角θ,a=(2,1),a+b=(5,4),则sinθ=设向量a与b的夹角θ,a=(2,1),a+b=(5,4),则

设向量a与b的夹角θ,a=(2,1),a+b=(5,4),则sinθ=
设向量a与b的夹角θ,a=(2,1),a+b=(5,4),则sinθ=

设向量a与b的夹角θ,a=(2,1),a+b=(5,4),则sinθ=
因为a=(2,1),a+b=(5,4)
所以|a|=根号5,b=(3,3),|b|=3根号2
且|a+b|=根号41
平方得a*a+2ab*b*b=41
故5+2|a||b|cosθ+18=41
所以cosθ=9/根号10
则sinθ=+根号10/10或-根号10/10

由题意可得:a=(2,1),a+b=(5,4)
所以b=(3,3)
所以cosθ=(6+3)/3√10=3/√10
又θ为两向量的夹角,所以0°≤θ≤180°
所以sinθ=√10/10

方法一:解析几何法
∵a=(2,1),a+b=(5,4)
则b=(3,3)
∴a,b为方向向量的直线斜率分别为k1=1/2,k2=1
由到角公式,得
tanθ=(k2-k1)/(1+k1*k2)=1/3
∴cotθ=3
则sinθ平方=1/(1+cotθ平方)=1/(1+3*3)=1/10
∴sinθ=根号10/10
方法二:...

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方法一:解析几何法
∵a=(2,1),a+b=(5,4)
则b=(3,3)
∴a,b为方向向量的直线斜率分别为k1=1/2,k2=1
由到角公式,得
tanθ=(k2-k1)/(1+k1*k2)=1/3
∴cotθ=3
则sinθ平方=1/(1+cotθ平方)=1/(1+3*3)=1/10
∴sinθ=根号10/10
方法二:向量数量积公式,以下略解
∵a=(2,1),a+b=(5,4)
则b=(3,3)
又向量a*向量b=|a|*|b|cosθ
由此可解出cosθ
再由sin平方θ=1-cos平方θ
可解出sinθ

收起

设向量a与b的夹角为θ,向量a=(2,1),向量a+2向量b=(4,5)则cosθ等于? 设向量a与b的夹角为θ,向量a=(2,-1),向量a+2向量b=(4,5)则sinθ等于 已知|a|(向量a的模)=2,|b|(向量b的模)≠0,x²+|a|x+向量a·向量b=0有实数根.求向量a与向量b夹角的取值范围.△=|a|²-4向量a·向量b≥0向量a·向量b≤1/4|a|²设夹角为θ,由|a|=2.|b|≠0推得: 设绝对值向量a=绝对值向量b=1,绝对值(3a-2b)=3,求3*向量a-向量2*b与3*向量a+向量b的夹角的余弦值 求角的余弦值设向量a与向量b的夹角为θ,向量a=(3,3),2*向量b-向量a=(-1,1),求θ的余弦值. 设向量a与b的夹角为C,向量a=(2,1),向量a+2向量b=(4,5)则cos C等于多少 设向量a+b=(16,-8)与向量a-b=(-8,2)求向量a与b夹角θ 的余弦 设向量a与b的夹角为θ,且a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cosθ=_________ 设向量a与b的夹角为θ,且a=(3,3),2b-a=(-1,1),且cosθ= 设向量a与b的夹角θ,a=(2,1),a+b=(5,4),则sinθ= 设向量A,B均为单位向量,且(A+B)^2=1,则向量A与B的夹角是多少?要计算的方法,不要代值法 设向量A=(X,3),向量B=(2,-1),若向量A与向量B的夹角为钝角,求X的取值范围 设a=(3,-2)b=(-1,2)则向量a-b与向量b夹角余弦值为 答案下面关键有一个步骤看不懂请解释下向量a-b=(4,-4),|a-b|=4√2,|b|=√5,向量(a-b)·b=-4-8=-12,(这个是怎么算的)设向量a-b和b夹角为θ,cosθ=(a-b)·b/(|a-b| 若向量a、向量b满足|向量a|=|向量b|=1,且向量a•向量b+向量b•向量b=3/2,则向量a与向量b的夹角为( ) 在线等…设向量A+向量B=(4,-2),向量A-向量2B=(1,-8),求向量2A与向量A-向量B夹角的正弦值 设向量a,b满足丨a丨=2,丨a-b丨=1,则a与b夹角的取值范围是?) 已知向量a的绝对值=4,向量b的绝对值=3,若向量a与向量b夹角为60°,①求(向量a+2向量b)*(向量a—3向量b)②若(2向量a-3向量b)*(2向量a+相量b=61,求向量a与向量b的夹角θ 向量a的模=1,向量b的模=2,若(向量a+向量b)⊥向量a,求向量a与向量b的夹角