设向量a与b的夹角θ,a=(2,1),a+b=(5,4),则sinθ=
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 08:59:49
设向量a与b的夹角θ,a=(2,1),a+b=(5,4),则sinθ=
设向量a与b的夹角θ,a=(2,1),a+b=(5,4),则sinθ=
设向量a与b的夹角θ,a=(2,1),a+b=(5,4),则sinθ=
因为a=(2,1),a+b=(5,4)
所以|a|=根号5,b=(3,3),|b|=3根号2
且|a+b|=根号41
平方得a*a+2ab*b*b=41
故5+2|a||b|cosθ+18=41
所以cosθ=9/根号10
则sinθ=+根号10/10或-根号10/10
由题意可得:a=(2,1),a+b=(5,4)
所以b=(3,3)
所以cosθ=(6+3)/3√10=3/√10
又θ为两向量的夹角,所以0°≤θ≤180°
所以sinθ=√10/10
方法一:解析几何法
∵a=(2,1),a+b=(5,4)
则b=(3,3)
∴a,b为方向向量的直线斜率分别为k1=1/2,k2=1
由到角公式,得
tanθ=(k2-k1)/(1+k1*k2)=1/3
∴cotθ=3
则sinθ平方=1/(1+cotθ平方)=1/(1+3*3)=1/10
∴sinθ=根号10/10
方法二:...
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方法一:解析几何法
∵a=(2,1),a+b=(5,4)
则b=(3,3)
∴a,b为方向向量的直线斜率分别为k1=1/2,k2=1
由到角公式,得
tanθ=(k2-k1)/(1+k1*k2)=1/3
∴cotθ=3
则sinθ平方=1/(1+cotθ平方)=1/(1+3*3)=1/10
∴sinθ=根号10/10
方法二:向量数量积公式,以下略解
∵a=(2,1),a+b=(5,4)
则b=(3,3)
又向量a*向量b=|a|*|b|cosθ
由此可解出cosθ
再由sin平方θ=1-cos平方θ
可解出sinθ
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