已知tan(π/4+α)=2,求1/(2sinαcosα+cos^2α)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 18:02:52
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已知tan(π/4+α)=2,求1/(2sinαcosα+cos^2α)的值
已知tan(π/4+α)=2,求1/(2sinαcosα+cos^2α)的值

已知tan(π/4+α)=2,求1/(2sinαcosα+cos^2α)的值
tan(π/4+α)=sin(π/4+α)/cos(π/4+α)
=[sin(π/4)cosα+cos(π/4)sinα]/[cos(π/4)cosα-sin(π/4)sinα]
=[cosα+sinα]/[cosα-sinα]
=2
cosα+sinα=2cosα-2sinα
cosα=3sinα
tanα=1/3
1/(2sinαcosα+cos^2α)=1/[6(sinα)^2+9(sinα)^2]
=1/[15(sinα)^2]
2(sinα)^2=1-cos(2α)
cos(2α)=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]
=[1-1/9]/[1+1/9]
=4/5
(sinα)^2=[1-cos(2α)]/2=1/10
1/(2sinαcosα+cos^2α)=1/[15(sinα)^2]=1/[15/10]=2/3

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