已知f(x)=ax²+(b-3)x+3,x∈【a²-2,a】是偶函数,则a+b等于多少?

已知f(x)=ax²+(b-3)x+3,x∈【a²-2,a】是偶函数,则a+b等于多少?
已知f(x)=ax²+(b-3)x+3,x∈【a²-2,a】是偶函数,则a+b等于多少?

已知f(x)=ax²+(b-3)x+3,x∈【a²-2,a】是偶函数,则a+b等于多少?
由于是偶函数,则有定义域是关于原点对称的,则有a^2-2+a=0且有a^2-2

无论是奇函数还是偶函数定义域都关于原点对称，因此a²-2+a=0且a＞a²-2，解得a=1或a=-2（舍去），又f（x）为偶函数，故对称轴是y=0，所以b-3=0，b=3.所以a+b=1+3=4

这个简单，因为f（x）是偶函数，所以它的区间一定是对称的，所以有
a²-2+a=0，得到a=1或a=-2，因a=-2时，不符合
a²-2x∈【-1,1】又f（x）是偶函数，所以有
f(-1）=f（1）得到b=3

因为函数是偶函数所以f(x)=-f(x),所以b=0即f(x)=ax^2+3;
f(x)为抛物对称函数，所以|a^2-2|=|a|,解得a=1或-2；
带入x的范围舍去-2，所以a=1;
所以a+b=1
希望对你有帮助