怎样证明(n+1/n)^n在n趋向正无穷时等于自然对数底数e希望不确定的同志们就不要回答了.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:34:31
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怎样证明(n+1/n)^n在n趋向正无穷时等于自然对数底数e希望不确定的同志们就不要回答了.
怎样证明(n+1/n)^n在n趋向正无穷时等于自然对数底数e
希望不确定的同志们就不要回答了.

怎样证明(n+1/n)^n在n趋向正无穷时等于自然对数底数e希望不确定的同志们就不要回答了.
其实是自然对数的底e定义为 (n+1/n)^n (n->∞) 的极限.
需要证明的是这个极限存在.
首先有个单调有界数列收敛定理(一个比较基本的定理).然后数列 a[n] = (n+1/n)^n 单调增,有上界4,故必收敛到一个常数.这个常数就称为 e.
在中学学的数学中e的具体值通常都不太重要(只要知道 20))
这个内容在高等数学或数学分析中的极限,导数章节中有.

看不懂,几年级题啊?我八年级啊!~·~