已知二次函数y=x*x-(m*m+8)x+2(m*m+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰三角形,如果存在求M；诺不存在说明理由（求!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:18:19
已知二次函数y=x*x-(m*m+8)x+2(m*m+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰三角形,如果存在求M；诺不存在说明理由（求!
已知二次函数y=x*x-(m*m+8)x+2(m*m+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,
使△ABC为等腰三角形,如果存在求M；诺不存在说明理由（求!
已知二次函数y=x*x-(m*m+8)x+2(m*m+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰三角形,如果存在求M；诺不存在说明理由（求!
要使三角形ABC为等腰三角形,只需
原函数与x轴有两个交点,
从而只需方程y=0有两不等实数根
所以
判别式＝(m^2＋8)^2－4×2(m^2＋6)=m^4＋16m^2＋64－8m^2－48=m^4＋8m^2＋16=(m^2＋4)^2>0
所以对于任意实数m,三角形ABC恒为等腰三角形.
Y=X^-〔M^＋8〕X＋2〔M^＋6〕 (^表示平方)
=(x-(m^+8)/2)^-(m^+8)^/4+2(m^+6)
=(x-(m^+8)/2)^-(m^+4)^/4
则A点坐标为((m^+8)/2,-(m^+4)^/4)
设x1,x2分别是BC两点的x坐标
则x1+x2=m^+8,x1*x2=2(m^+6)
因AB=AC,要使ABC为...
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Y=X^-〔M^＋8〕X＋2〔M^＋6〕 (^表示平方)
=(x-(m^+8)/2)^-(m^+8)^/4+2(m^+6)
=(x-(m^+8)/2)^-(m^+4)^/4
则A点坐标为((m^+8)/2,-(m^+4)^/4)
设x1,x2分别是BC两点的x坐标
则x1+x2=m^+8,x1*x2=2(m^+6)
因AB=AC,要使ABC为等腰直角三角形则BC必为斜边，此时A点到X轴的垂直线段也为BC边的中线即A点y值的绝对值为BC线段的1/2
即2|-(m^+4)^/4|=|x1-x2| (1)
(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1*x2=(m^+8)^-4*2(m^+6)=(m^+4)^
则|x1-x2|=m^+4 (因m^+4>0)
由（1）得(m^+4)^/2=m^+4,(m^+4)^=2(m^+4),m^+4=2,m^=-2
因m为实数,m^>=0,所以不存在m^=-2
即不存在实数M,使三角形ABC为等腰直角三角形
收起
不知道，太难了