求此微分方程满足所给初始条件的特解：y"-3y'+2y=5,y|x=0=1,y'|x=0=2（注：两处的x=0都是下角标)谢帮解答

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 16:43:33

求此微分方程满足所给初始条件的特解：y"-3y''+2y=5,y|x=0=1,y''|x=0=2（注：两处的x=0都是下角标)谢帮解答求此微分方程满足所给初始条件的特解：y"-3y''+2y=5,y|x=0

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特征方程为a^2--3a+2=0,解为a=1和a=2,因此齐次方程的通解是
y=C*e^x+D*e^(2x).
非齐次方程的特解设为y=b,代入得2b=5,b=5/2,于是
非齐次方程的通解为y=C*e^x+D*e^(2x)+5/2.
令y(0)=1,得C+D+5/2=1；
令y'(0)=2,得C+2D=2,解得
C=--5,D=7/2,于是解为
y=--5*e^x+7*e^(2x)/2+5/2.

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