计算∫L((x+y)dx+(x-y)dy),其中L是抛物线y=x^2从点(0,0)到(1,1)的一段弧.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:53:13
计算∫L((x+y)dx+(x-y)dy),其中L是抛物线y=x^2从点(0,0)到(1,1)的一段弧.计算∫L((x+y)dx+(x-y)dy),其中L是抛物线y=x^2从点(0,0)到(1,1)的

计算∫L((x+y)dx+(x-y)dy),其中L是抛物线y=x^2从点(0,0)到(1,1)的一段弧.
计算∫L((x+y)dx+(x-y)dy),其中L是抛物线y=x^2从点(0,0)到(1,1)的一段弧.

计算∫L((x+y)dx+(x-y)dy),其中L是抛物线y=x^2从点(0,0)到(1,1)的一段弧.
设P=x+y,Q=x-y
因为满足Q'x=P'y
所以原积分与路径无关,可以选择两点之间的线段M,y=x,x从0到1来进行积分.
原积分=∫(x+y)dx+(x-y)dy=∫M (x+x)dx+(x-x)dx=2∫(0->1) xdx=1