如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°则∠P=（ ）°
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 11:15:07
如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°则∠P=（ ）°
如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°则∠P=（ ）°
如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°则∠P=（ ）°
分析：延长PC交BD于E,设AC、PB交于F,根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF,根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED,推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D,根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD,∠ABF=∠PBE,推出2∠P=∠A-∠D,代入即可求出∠P．
延长PC交BD于E,设AC、PB交于F,
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°,
∵∠AFB=∠PFC,
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF,
∵∠P+∠PBE=∠PED,∠PED=∠PCD-∠D,
∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D,
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD,
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF=∠PCD,∠ABF=∠PBE,
∴2∠P=∠A-∠D
∵∠A=50°,∠D=10°,
∴∠P=20°．
故答案为：20°．
20°！！！！
∠P=（ 20 ）°
延长PC交BD=E, 因为
∠PBA+50度=∠P+∠PCA, ∠PBD+∠P=∠PED, ∠PED+∠DCE=170度,
因为PB,PC分别是角平分线, 所以∠PBA=∠PBD, ∠PCA=∠PCD, 进而∠ACE=∠DCE,
因为∠PCA+∠ACE=180度, 所以有
∠PBD+50度=∠P+∠PCA, ∠PBD+∠P+∠DC...
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∠P=（ 20 ）°
延长PC交BD=E, 因为
∠PBA+50度=∠P+∠PCA, ∠PBD+∠P=∠PED, ∠PED+∠DCE=170度,
因为PB,PC分别是角平分线, 所以∠PBA=∠PBD, ∠PCA=∠PCD, 进而∠ACE=∠DCE,
因为∠PCA+∠ACE=180度, 所以有
∠PBD+50度=∠P+∠PCA, ∠PBD+∠P+∠DCE=170度, 进而
∠PBD+50度=∠P+∠PCA, ∠PBD+∠P+∠ACE=170度,将∠PBD消去得到, 2∠P+∠PCA+∠ACE=170度+50度=220度, 从而2∠P=220度-180度=40度, 因此角P为20度.
收起