问道简单高中基本不等式题二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)值域为[0,正无穷),则(a+1)/c+(c+1)/a的最小值是多少?麻烦写下过程答得好我再加分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:43:24
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问道简单高中基本不等式题
二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)值域为[0,正无穷),则(a+1)/c+(c+1)/a的最小值是多少?
麻烦写下过程
答得好我再加分
问道简单高中基本不等式题二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)值域为[0,正无穷),则(a+1)/c+(c+1)/a的最小值是多少?麻烦写下过程答得好我再加分
f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)值域为[0,正无穷)
明显a>0
且△=0
故ac=1 即a,c>0
(a+1)/c+(c+1)/a=a^2+c^2+a+c>=2ac+2√ac=4
当a=c=1时取等号
即最小值为4
有最小值
所以a>0
且f(x)=a(x+1/a)²-1/a+c最小值=-1/a+c=0
c=1/a,a=1/c
ac=1
所以(a+1)/c+(c+1)/a
=a(a+1)+c(c+1)
=a²+c²+a+c
=(a+c)²+(a+c)+2ac
令p=a+c
a>0,所以c>0...
全部展开
有最小值
所以a>0
且f(x)=a(x+1/a)²-1/a+c最小值=-1/a+c=0
c=1/a,a=1/c
ac=1
所以(a+1)/c+(c+1)/a
=a(a+1)+c(c+1)
=a²+c²+a+c
=(a+c)²+(a+c)+2ac
令p=a+c
a>0,所以c>0
所以a+c>=2√ac=2
p>=2
(a+c)²+(a+c)+2ac=p²+p+2
=(p+1/2)²+7/4
p>=2
所以p=2,最小值=8
所以(a+1)/c+(c+1)/a的最小值是8
收起
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高中函数题已知f(x)是二次函数,不等式f(x)
问道高中不等式题2x-2/x+3
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)是高中数学题 要过程和答案啦
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高中基本不等式第三题,
已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)第一问很简单的,我也会做主要是第二问不会解决