(1)设i是虚数单位,复数(1+ai)/(2-i) 为纯虚数,则实数a为 (A)2 (B)-2 (C)-1/2 (D)1/2总觉得答案是A 但是确实C

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 19:41:26
(1)设i是虚数单位,复数(1+ai)/(2-i)为纯虚数,则实数a为(A)2(B)-2(C)-1/2(D)1/2总觉得答案是A但是确实C(1)设i是虚数单位,复数(1+ai)/(2-i)为纯虚数,则

(1)设i是虚数单位,复数(1+ai)/(2-i) 为纯虚数,则实数a为 (A)2 (B)-2 (C)-1/2 (D)1/2总觉得答案是A 但是确实C
(1)设i是虚数单位,复数(1+ai)/(2-i) 为纯虚数,则实数a为 (A)2 (B)-2 (C)-1/2 (D)1/2
总觉得答案是A 但是确实C

(1)设i是虚数单位,复数(1+ai)/(2-i) 为纯虚数,则实数a为 (A)2 (B)-2 (C)-1/2 (D)1/2总觉得答案是A 但是确实C
(1+ai)/(2-i)
=2+a+(2a-1)i
a=-2
选B

A

平方得:(1+2ai-a^2)/(4-4i-1)
因为虚数,所以上式为小于0的实数
实部虚部分离:可求解
我就不算了,直接代
A:2,代入(1+4i-4)/(3-4i)=-1 整除 正确
C:-1/2,代入 (1-i-1/4)/(3-4i)明显不能整除 错误
。。。。难道我俩都悲催?

选A 解答如下:
原式=(1+ai)(2+i)/5
=(2-a+2ai+i)/5
因为其为纯虚数,所以2-a=0,即a=2.
对于分子分母都有虚数的时候,可以对其进行分子有理化,进而进行求解。

(1+ai)/(2-i) =(1+ai)(2+i)/(2-i)(2+i)=[2+2ai+i-a]/5
(1+ai)/(2-i) 为纯虚数,则2-a=0且,2a+1不等于0,则a=2
A答案是正确的,C答案时(1+ai)/(2-i) 为实数

1]分式上下同乘2+i得
(2-a+2ai+i)/5
复数(1+ai)/(2-i) 为纯虚数
所以a=2