求数列1/3、4/9、7/27、.(3n-2)/(3^n)的前n项的和Sn详细过程!谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 00:54:08
求数列1/3、4/9、7/27、.(3n-2)/(3^n)的前n项的和Sn详细过程!谢谢!
求数列1/3、4/9、7/27、.(3n-2)/(3^n)的前n项的和Sn
详细过程!谢谢!
求数列1/3、4/9、7/27、.(3n-2)/(3^n)的前n项的和Sn详细过程!谢谢!
an=(3n-2)/(3^n)=n/3^(n-1)-2/3^n
分项求和
后者等比数列
前面n/3^(n-1)是等差数列乘以等比数列
这样数列求和都可以用倍差法
Sn=1/3^0+2/3^1+...+n/3^(n-1)两边同时乘以公比
Sn/3=1/3^1+2/3^2+...+n/3^n
错位相减就可得以新的等比数列
余下就简单了啊
等差等比数列!
先把Sn乘以1/3,用原来的Sn减之,得到:
1/3+ 1/3+1/9+...+1/(3^(n-2)) -(3n-2)/[3^(n+1)]=2Sn/3
中间的等比数列和为[1-1/(3^(n-1))]/2,
故2Sn/3=1/3+[1-1/(3^(n-1))]/2-(3n-2)/[3^(n+1)]=5/6-1/[2(3^(n-1))]-(3n...
全部展开
等差等比数列!
先把Sn乘以1/3,用原来的Sn减之,得到:
1/3+ 1/3+1/9+...+1/(3^(n-2)) -(3n-2)/[3^(n+1)]=2Sn/3
中间的等比数列和为[1-1/(3^(n-1))]/2,
故2Sn/3=1/3+[1-1/(3^(n-1))]/2-(3n-2)/[3^(n+1)]=5/6-1/[2(3^(n-1))]-(3n-2)/[3^(n+1)]
Sn=2Sn/3*3/2=5/4-9/[4(3^n)]-(3n/2-1)/(3^n)=5/4-(3n/2+5/4)/3^n
收起