求数列1/3、4/9、7/27、.(3n-2)/(3^n)的前n项的和Sn详细过程!谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 00:54:08
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求数列1/3、4/9、7/27、.(3n-2)/(3^n)的前n项的和Sn
详细过程!谢谢!

求数列1/3、4/9、7/27、.(3n-2)/(3^n)的前n项的和Sn详细过程!谢谢!
an=(3n-2)/(3^n)=n/3^(n-1)-2/3^n
分项求和
后者等比数列
前面n/3^(n-1)是等差数列乘以等比数列
这样数列求和都可以用倍差法
Sn=1/3^0+2/3^1+...+n/3^(n-1)两边同时乘以公比
Sn/3=1/3^1+2/3^2+...+n/3^n
错位相减就可得以新的等比数列
余下就简单了啊

等差等比数列!
先把Sn乘以1/3,用原来的Sn减之,得到:
1/3+ 1/3+1/9+...+1/(3^(n-2)) -(3n-2)/[3^(n+1)]=2Sn/3
中间的等比数列和为[1-1/(3^(n-1))]/2,
故2Sn/3=1/3+[1-1/(3^(n-1))]/2-(3n-2)/[3^(n+1)]=5/6-1/[2(3^(n-1))]-(3n...

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等差等比数列!
先把Sn乘以1/3,用原来的Sn减之,得到:
1/3+ 1/3+1/9+...+1/(3^(n-2)) -(3n-2)/[3^(n+1)]=2Sn/3
中间的等比数列和为[1-1/(3^(n-1))]/2,
故2Sn/3=1/3+[1-1/(3^(n-1))]/2-(3n-2)/[3^(n+1)]=5/6-1/[2(3^(n-1))]-(3n-2)/[3^(n+1)]
Sn=2Sn/3*3/2=5/4-9/[4(3^n)]-(3n/2-1)/(3^n)=5/4-(3n/2+5/4)/3^n

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求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn 关于数列的几道题啊、若数列{an}的通项an=(2n-1)3n(n是n次方),求此数列的前n项和Sn求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10……前n项和Sn数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n(1)设 求数列1/3、4/9、7/27、.(3n-2)/(3^n)的前n项的和Sn详细过程!谢谢! 数列 (27 11:16:31)已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n 求数列{an}的前n项和 数列 (27 11:15:30)已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n求数列{an}的前n项和  数列1,-5,9,-13,17,-21,(-1)^n-1(4n-3),求s15 数列1/n怎么求和数列为{1/n},求此数列前n项和..意思是1+1/2+1/3+1/4+...+1/n 已知数列1+1/3,2+1/9,3+1/27,...,n+(1/n^3),.求该数列的前n项和Sn 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答? 帮忙解一道数列题求数列 -1,4,-7,…(-1)n次方*(3n-2)……的前n项和 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3),求S(n) 求数列-1,4,-7,10…(-1)^n*(3n-2)的前n项和 求数列-1,4,-7,10…(-1)^n*(3n-2)的前n项和 求数列1/2,2/4,3/8...n/n^2的前n项和 数列bn=2^n(4n-3),求Sn 数列an=(3n-1)/n,求极限 数学题---找规律,以下是题目.1.数列:1,3,9,27,81,...,第n个数是_____.2.数列:1,4,9,16,25,...,第n个数是_____.3.数列:1,8,27,64,125,...,第n个数是_____.4.数列:2,5,10,17,26,37,...,第n个数是_____.5.数列:1/4,3/9,7/16,13 已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n ∈N*),数列{cn}=anbn 求数列{cn}已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n∈N*),数列{cn}=anbn求数列an,bn通项公式和{cn}的