已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2(1).求数列an的通项公式.（2）若bn=n/an,求数列bn的前n项和Sn

已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2(1).求数列an的通项公式.（2）若bn=n/an,求数列bn的前n项和Sn
已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2
(1).求数列an的通项公式.（2）若bn=n/an,求数列bn的前n项和Sn

已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2(1).求数列an的通项公式.（2）若bn=n/an,求数列bn的前n项和Sn
a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2 ①
a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-2)a(n-1)=(n-1)/2 ②
①-②
2^(n-1)an=1/2
an=1/(2^n) (n>1)
a1=1/2满足an
∴an=1/(2^n)
bn=n/(2^n)
sn用一下错位相减
sn=2-(1+n/2)(1/2)^(n-1)

a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-1)an=n/2
a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-2)a(n-1)=(n-1)/2
两式相减可得：
2^(n-1)an=1/2
所以：
an=1/2^n
bn=n/an=n*2^n
用错位相减法：
令Sn=b1+b2+......+bn
=1*2^1+2*...

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a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-1)an=n/2
a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-2)a(n-1)=(n-1)/2
两式相减可得：
2^(n-1)an=1/2
所以：
an=1/2^n
bn=n/an=n*2^n
用错位相减法：
令Sn=b1+b2+......+bn
=1*2^1+2*2^2+......+n*2^n
2Sn= 1*2^2+......+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
两式相减可得：
-Sn=2+2^2+......+2^n-n*2^(n+1)
=-2*(1-2^n)-n*2^(n+1)
=-2+(1-n)*2^(n+1)
所以
Sn=2+(n-1)*2^(n+1)

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少写一项，错位相减

a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2
a1+2a2+2^2a3+...+2^n-2an-1=(n-1)/2
两式相减得
2^n-1an=n/2 -(n-1)/2 =1/2
an=1/2^n
（2）若bn=n/an bn=n*2^n
sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
2sn=...

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a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2
a1+2a2+2^2a3+...+2^n-2an-1=(n-1)/2
两式相减得
2^n-1an=n/2 -(n-1)/2 =1/2
an=1/2^n
（2）若bn=n/an bn=n*2^n
sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+n*2^（n+1）
两式相减得sn=-（2^1+2^2+2^3+……+2^n）+n2^（n+1）=n2^（n+1）-2-2^（n+1）
=（n-1）2^（n+1）+2

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当n=1时，a1=1/2
当n大于等于2时，a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2 且a1+2a2+2^2a3+...+2^na（n+1）=（n+1）/2
将两式相减，得2^na(n+1)=1/2
得a(n+1)=1/(2^(n+1))
所以an=1/(2^n)
综上，当n=1时也成立，所以an通项为an＝1/(2^n)
第二...

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当n=1时，a1=1/2
当n大于等于2时，a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2 且a1+2a2+2^2a3+...+2^na（n+1）=（n+1）/2
将两式相减，得2^na(n+1)=1/2
得a(n+1)=1/(2^(n+1))
所以an=1/(2^n)
综上，当n=1时也成立，所以an通项为an＝1/(2^n)
第二个。
bn=n/an=n/(2^n)
所以bn前n项和为 sn=∑i/(2^i) (i从1至n)
所以2sn=∑i/(2^（i－1）) (i从1至n)
两式相减，得sn=(∑1/2^(i-1))-n/(2^n)
由等比数列求和公式，上式化简后就是sn=2-(n+2)/(2^n)
顺带一说，楼上的答案一楼是对的。其余几个是错的。。。不过他们写的很快。

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1、a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2 ，同理，a1+2a2+2^2a3+...+2^（n-2）a（n-1）=（n-1）/2 ；
两式相减得：2^（n-1）an=n/2-(n-1)/2=1/2，
an=（1/2）/2^（n-1）=1/2^n；
2、bn=n/2^n
sn=1/2+2/4+3/8+4/16+----+n/2^n，
2sn=...

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1、a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2 ，同理，a1+2a2+2^2a3+...+2^（n-2）a（n-1）=（n-1）/2 ；
两式相减得：2^（n-1）an=n/2-(n-1)/2=1/2，
an=（1/2）/2^（n-1）=1/2^n；
2、bn=n/2^n
sn=1/2+2/4+3/8+4/16+----+n/2^n，
2sn=1+2/2+3/4+4/8+----+n/2^(n-1)，两式相减得：
sn=1+（2/2-1/2）+（3/4-2/4）+（4/8-3/8）+----+（n/2^(n-1)-(n-1)/2^(n-1))-n/2^n
=1+1/2+1/4+1/8+---+1/2^（n-1)-n/2^n=（1-（1/2）^n）/（1-1/2）-n/2^n
=2-2/2^n-n/2^n=2-（n+2)/2^n

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